대칭좌표법

전기기사 필기 2022년 2회 73번

벡터 연산자 $a$는 크기가 1이고 위상이 $120^\circ$ 앞서는 것을 의미하며, $a^2$는 크기가 1이고 위상이 $240^\circ$ 앞서거나 $120^\circ$ 뒤지는 것을 의미합니다.

영상분은 $I_0 = \frac{1}{3}(I_a + I_b + I_c)$, 정상분은 $I_1 = \frac{1}{3}(I_a + a I_b + a^2 I_c)$, 역상분은 $I_2 = \frac{1}{3}(I_a + a^2 I_b + a I_c)$입니다.

Q문제

상의 순서가 a-b-c인 불평형 3상 교류회로에서 각 상의 전류가

I_{a} = 7.28∠15.9 5^{\circ} (A)

I_{b} = 12.81∠ - 128.6 6^{\circ} (A)

I_{c} = 7.21∠123.6 9^{\circ} (A)

일 때 역상분 전류는 약 몇 A 인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

8.95∠ - 1.1 4^{\circ}

정상분 전류 공식을 잘못 적용하여 위상각 부호를 반대로 계산한 오답입니다.

8.95∠1.1 4^{\circ}

정상분 전류

I_{1} = \frac{1}{3} (I_{a} + a I_{b} + a^{2} I_{c})

공식을 적용하여 도출된 오답입니다.

2.51∠ - 96.5 5^{\circ}

역상분 전류 계산 시 위상각의 사분면을 잘못 판별하여 도출된 오답입니다.

2.51∠96.5 5^{\circ}

역상분 전류는 대칭좌표법의 역상분 계산 공식을 적용하여 산출합니다.

•

Step 1. 역상분 전류

I_{2}

의 공식을 적용합니다.

I_{2} = \frac{1}{3} (I_{a} + a^{2} I_{b} + a I_{c})

(단,

a = 1∠12 0^{\circ}

a^{2} = 1∠24 0^{\circ}

)

•

Step 2. 각 항의 페이저 값을 계산합니다.

I_{a} = 7.28∠15.9 5^{\circ} \approx 7.00 + j 2.00

a^{2} I_{b} = 1∠24 0^{\circ} \times 12.81∠ - 128.6 6^{\circ} = 12.81∠111.3 4^{\circ} \approx - 4.66 + j 11.93

a I_{c} = 1∠12 0^{\circ} \times 7.21∠123.6 9^{\circ} = 7.21∠243.6 9^{\circ} \approx - 3.20 - j 6.46

•

Step 3. 계산된 값을 공식에 대입하여 역상분 전류를 구합니다.

I_{2} = \frac{1}{3} {(7.00 - 4.66 - 3.20) + j (2.00 + 11.93 - 6.46)} = \frac{1}{3} (- 0.86 + j 7.47) = - 0.287 + j 2.49

이를 극좌표계로 변환하면

2.51∠96.5 5^{\circ}

가 됩니다.

대칭좌표법에서 벡터 연산자

a

와

a^{2}

의 의미는 무엇인가요?

벡터 연산자

a

는 크기가 1이고 위상이

12 0^{\circ}

앞서는 것을 의미하며,

a^{2}

는 크기가 1이고 위상이

24 0^{\circ}

앞서거나

12 0^{\circ}

뒤지는 것을 의미합니다.

정상분, 역상분, 영상분 전류의 공식은 어떻게 되나요?

영상분은

I_{0} = \frac{1}{3} (I_{a} + I_{b} + I_{c})

, 정상분은

I_{1} = \frac{1}{3} (I_{a} + a I_{b} + a^{2} I_{c})

, 역상분은

I_{2} = \frac{1}{3} (I_{a} + a^{2} I_{b} + a I_{c})

입니다.