다상교류

전기기사 필기 2008년 3회 63번

Q: Δ결선된 부하를 Y결선으로 변환할 때 임피던스는 어떻게 되나요?

대칭 3상 회로에서 Δ결선된 임피던스를 Y결선으로 변환하면 그 크기는 1/3로 줄어듭니다. 즉, $Z_Y = \frac{Z_{\Delta}}{3}$가 됩니다.

Q: 병렬 회로에서 역률은 어떻게 구하나요?

병렬 회로에서는 임피던스보다 어드미턴스($Y$)를 이용하는 것이 편리합니다. 어드미턴스 $Y = G + jB$ (G: 컨덕턴스, B: 서셉턴스)에서 역률 $\cos \theta = \frac{G}{|Y|}$로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같이 선간전압

200 [V]

의 3상 전원에 대칭 부하를 접속할 때 부하 역률은? (단,

R = 9 [Ω]

1/ (ω C) = 4 [Ω]

이다.)

유사 문제 링크

2014-3-q70 2020-2-q80 2013-3-q78 2010-2-q78 2006-3-q67

선택지 분석

0.6

오답 함정 분석

저항과 커패시터가 직렬로 연결된 것으로 착각하여 임피던스로 역률을 계산한 오답입니다.

0.7

오답 함정 분석

회로의 병렬 구조 및 어드미턴스 계산을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

0.8

정답 상세 해설

부하 역률은 0.8입니다. 주어진 회로는 Δ결선된 저항과 Y결선된 커패시터가 병렬로 연결된 구조이므로, 결선 방식을 통일하여 어드미턴스를 통해 역률을 구해야 합니다.

•

Step 1: 저항의 Δ결선을 Y결선으로 변환합니다. 대칭 부하이므로

R_{Y} = \frac{R _{Δ}}{3} = \frac{9}{3} = 3 [Ω]

이 됩니다.

•

Step 2: 변환 후 각 상의 등가 회로는 저항

R_{Y} = 3 [Ω]

과 용량성 리액턴스

X_{C} = 4 [Ω]

이 병렬로 연결된 형태가 됩니다.

•

Step 3: 각 상의 어드미턴스

Y

를 계산합니다.

Y = \frac{1}{R _{Y}} + j \frac{1}{X _{C}} = \frac{1}{3} + j \frac{1}{4} [℧]

입니다.

•

Step 4: 어드미턴스의 크기

∣ Y ∣

를 구합니다.

∣ Y ∣ = (\frac{1}{3})^{2} + (\frac{1}{4})^{2} = \frac{1}{9} + \frac{1}{16} = \frac{25}{144} = \frac{5}{12} [℧]

입니다.

•

Step 5: 역률

cos θ

를 계산합니다. 병렬 회로에서 역률은

\frac{G}{∣ Y ∣}

이므로,

cos θ = \frac{1/3}{5/12} = \frac{1}{3} \times \frac{12}{5} = \frac{4}{5} = 0.8

입니다.

0.9

오답 함정 분석

회로의 병렬 구조 및 어드미턴스 계산을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

Δ결선된 부하를 Y결선으로 변환할 때 임피던스는 어떻게 되나요?

대칭 3상 회로에서 Δ결선된 임피던스를 Y결선으로 변환하면 그 크기는 1/3로 줄어듭니다. 즉,

Z_{Y} = \frac{Z _{Δ}}{3}

가 됩니다.

병렬 회로에서 역률은 어떻게 구하나요?

병렬 회로에서는 임피던스보다 어드미턴스(

Y

)를 이용하는 것이 편리합니다. 어드미턴스

Y = G + j B

(G: 컨덕턴스, B: 서셉턴스)에서 역률

cos θ = \frac{G}{∣ Y ∣}

로 계산합니다.

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