다상교류

전기기사 필기 2008년 3회 65번

공식에 n=3을 대입하면 $\frac{\pi}{2}(1 - \frac{2}{3}) = \frac{\pi}{6}$ [rad]이 되어 30도의 위상차가 발생합니다.

n이 무한대로 커질수록 괄호 안의 $\frac{2}{n}$이 0에 수렴하므로 위상차는 $\frac{\pi}{2}$ [rad], 즉 90도에 가까워집니다.

Q문제

대칭

n

상에서 선전류와 상전류 사이의 위상차는 어떻게 되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{π}{2} (1 - \frac{π}{n}) [r a d]

공식 내 분자 상수가 2가 아닌

π

로 잘못 표기된 형태입니다.

\frac{π}{2} (1 - \frac{n}{2}) [r a d]

괄호 내부의 분수 항이 역수로 잘못 배치되어 위상차의 물리적 의미를 상실한 오답입니다.

2 (1 - \frac{2}{n}) [r a d]

위상차 계산에 필수적인 계수

\frac{π}{2}

가 누락되어 단위 및 수치가 맞지 않는 오답입니다.

\frac{π}{2} (1 - \frac{2}{n}) [r a d]

대칭 n상 교류 회로에서 선전류와 상전류 사이의 위상차는

\frac{π}{2} (1 - \frac{2}{n})

[rad]입니다.

•

Step 1: 대칭 n상 환상 결선(델타 결선)에서 선전류는 인접한 두 상전류의 벡터 차이로 정의됩니다.

•

Step 2: 벡터 해석을 통해 선전류와 상전류의 위상 관계를 도출하면 위상차

θ = \frac{π}{2} - \frac{π}{n}

의 관계가 성립합니다.

•

Step 3: 위 식을

\frac{π}{2}

로 묶어 공통 인수를 정리하면 최종적으로

\frac{π}{2} (1 - \frac{2}{n})

[rad]이라는 공식이 도출됩니다.

n이 3인 3상 교류의 경우 위상차는 얼마인가요?

공식에 n=3을 대입하면

\frac{π}{2} (1 - \frac{2}{3}) = \frac{π}{6}

[rad]이 되어 30도의 위상차가 발생합니다.

이 공식은 전압 관계에도 적용할 수 있나요?

네, 대칭 n상 성형 결선(Y 결선)에서 선간전압과 상전압 사이의 위상차를 구할 때도 동일한 공식이 적용됩니다.

n이 무한대로 커지면 위상차는 어떻게 되나요?

n이 무한대로 커질수록 괄호 안의

\frac{2}{n}

이 0에 수렴하므로 위상차는

\frac{π}{2}

[rad], 즉 90도에 가까워집니다.