비정현파교류

전기기사 필기 2013년 3회 78번

유도성 리액턴스 $X_L$은 주파수에 비례하는 특성($X_L = \omega L = 2\pi f L$)을 가지므로, 주파수가 3배인 제3고조파에서는 리액턴스 값도 3배가 되기 때문입니다.

주어진 전압 식 $V_m \sin(\omega t)$에서 $V_m$은 최댓값이므로, 실효값은 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나누어 구합니다.

Q문제

e = 2002 sin ω t + 1002 sin 3 ω t + 502 sin 5 ω t [V]

인 전압을 RL 직렬회로에 가할 때에 제3고조파 전류의 실효값 [A]은? (단,

R = 8 [Ω], ω L = 2 [Ω]

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

10[A]

제3고조파 전류의 실효값은 제3고조파 전압의 실효값을 제3고조파 임피던스로 나누어 구합니다.

•

Step 1: 제3고조파 전압의 실효값 계산 주어진 전압 식에서 제3고조파 성분은

1002 sin 3 ω t [V]

입니다. 최댓값이

1002 [V]

이므로 실효값

V_{3} = \frac{100 2}{2} = 100 [V]

입니다.

•

Step 2: 제3고조파 임피던스 계산 RL 직렬회로에서 제n고조파 임피던스의 크기는

Z_{n} = R^{2} + (nω L)^{2}

입니다. 제3고조파이므로

n = 3

을 대입하면

Z_{3} = 8^{2} + (3 \times 2)^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100 = 10 [Ω]

입니다.

•

Step 3: 제3고조파 전류의 실효값 계산 제3고조파 전류의 실효값

I_{3} = \frac{V _{3}}{Z _{3}} = \frac{100}{10} = 10 [A]

입니다.

14[A]

제3고조파 전압의 최댓값을 실효값으로 변환하지 않고 계산하여 도출된 오답입니다.

20[A]

제3고조파 전압이 아닌 기본파 전압의 실효값을 적용하여 계산한 오답입니다.

28[A]

기본파 전압의 최댓값을 적용하여 계산한 오답입니다.

제3고조파 전류를 구할 때 왜 유도성 리액턴스에 3을 곱하나요?

유도성 리액턴스

X_{L}

은 주파수에 비례하는 특성(

X_{L} = ω L = 2 π f L

)을 가지므로, 주파수가 3배인 제3고조파에서는 리액턴스 값도 3배가 되기 때문입니다.

전압 식에서 실효값은 어떻게 구하나요?

주어진 전압 식

V_{m} sin (ω t)

에서

V_{m}

은 최댓값이므로, 실효값은 최댓값을

2

로 나누어 구합니다.