과도현상

전기기사 필기 2014년 3회 70번

1차 미분 방정식 $A\frac{dx}{dt} + Bx = C$ 형태에서 시정수는 1차 미분항의 계수를 0차항의 계수로 나눈 값인 $A/B$로 구할 수 있습니다.

Q문제

계통 방정식이

J \frac{d ω}{d t} + f ω = τ (t)

로 표시되는 시스템의 시정수는? (단,

J

는 관성 모멘트,

f

는 마찰 제동 계수,

ω

는 각속도,

τ

는 회전력이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

f / J

시정수의 역수를 시정수로 착각한 오답입니다.

J / f

주어진 시스템의 시정수는

J / f

입니다.

•

Step 1: 주어진 1차 선형 미분 방정식은

J \frac{d ω}{d t} + f ω = τ (t)

입니다.

•

Step 2: 양변을 라플라스 변환하여 전달함수를 구하면

(J s + f) Ω (s) = T (s)

가 되며, 전달함수

G (s) = \frac{Ω ( s )}{T ( s )} = \frac{1}{J s + f}

입니다.

•

Step 3: 전달함수를 1차 지연 요소의 표준형인

\frac{K}{T s + 1}

형태로 변환하기 위해 분모와 분자를

f

로 나누면

G (s) = \frac{1/ f}{( J / f ) s + 1}

이 됩니다.

•

Step 4: 표준형과 비교하면

s

의 계수인

J / f

가 시스템의 시정수

T

가 됩니다.

- (J / f)

시정수의 부호를 음수로 잘못 적용한 오답입니다.

f \cdot J

두 계수를 곱하여 시정수를 잘못 계산한 오답입니다.

시정수란 무엇인가요?

1차 시스템에서 과도 응답이 최종 정상 상태 값의 약 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 의미합니다.

미분 방정식에서 시정수를 어떻게 바로 찾을 수 있나요?

1차 미분 방정식

A \frac{d x}{d t} + B x = C

형태에서 시정수는 1차 미분항의 계수를 0차항의 계수로 나눈 값인

A / B

로 구할 수 있습니다.