정전용량

전기기사 필기 2022년 2회 18번

내구에 $+Q$, 외구에 $-Q$의 전하가 있을 때 두 구 사이의 전위차 $V = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0}(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$를 구한 후, $C = \frac{Q}{V}$에 대입하여 유도합니다.

진공 및 공기의 유전율 $\epsilon_0$는 약 $8.854 \times 10^{-12} F/m$ 이며, 계산의 편의를 위해 $\frac{1}{36\pi \times 10^9} F/m$로 자주 사용합니다.

Q문제

내구의 반지름이

a = 5 c m

, 외구의 반지름이

b = 10 c m

이고, 공기로 채워진 동심구형 커패시터의 정전용량은 약 몇

pF

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

11.1

동심구형 커패시터의 정전용량 공식을 적용하면 약 11.1pF이 도출됩니다.

•

Step 1. 동심구형 커패시터의 정전용량 공식은

C = \frac{4 π ϵ _{0} ab}{b - a}

입니다.

•

Step 2. 주어진 값

a = 0.05 m

b = 0.1 m

ϵ_{0} = \frac{1}{36 π \times 1 0 ^{9}} F / m

를 대입합니다.

•

Step 3.

C = \frac{4 π \times \frac{1}{36 π \times 1 0 ^{9}} \times 0.05 \times 0.1}{0.1 - 0.05} = \frac{\frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}} \times 0.005}{0.05} = \frac{1 0 ^{- 10}}{9} F \approx 11.1 \times 1 0^{- 12} F

입니다. 따라서 정전용량은 약 11.1pF입니다.

22.2

계산 과정에서 분모의 차이값(b-a)을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

33.3

유전율 상수 또는 반지름의 단위 변환(cm에서 m으로)을 누락하여 발생한 오답입니다.

44.4

정전용량 공식의 계수 4π를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

동심구형 커패시터의 정전용량 공식은 어떻게 유도되나요?

내구에

+ Q

, 외구에

- Q

의 전하가 있을 때 두 구 사이의 전위차

V = \frac{Q}{4 π ϵ _{0}} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})

를 구한 후,

C = \frac{Q}{V}

에 대입하여 유도합니다.

공기의 유전율은 얼마인가요?

진공 및 공기의 유전율

ϵ_{0}

는 약

8.854 \times 1 0^{- 12} F / m

이며, 계산의 편의를 위해

\frac{1}{36 π \times 1 0 ^{9}} F / m

로 자주 사용합니다.