도체계의 정전에너지

전기기사 필기 2010년 2회 11번

네, 진공의 유전율 $\epsilon_0 = 8.855 \times 10^{-12} [\text{F/m}]$는 전기자기학 계산 문제에서 자주 사용되므로 반드시 암기해야 합니다.

Q문제

무한히 넓은 평행판을 2㎝의 간격으로 놓은 후 평행판 간에 일정한 전계를 인가하였더니 도체 표면에 2[

μ C / m^{2}

]의 전하밀도가 생겼다. 이때 평행판 표면의 단위면적당 받는 정전응력은?

유사 문제 링크

선택지 분석

1.13 \times 1 0^{- 1} [N / m^{2}]

정전응력 공식에서 분모의 상수를 잘못 적용하여 계산된 오답입니다.

2.26 \times 1 0^{- 1} [N / m^{2}]

도체 표면에 작용하는 단위 면적당 정전응력을 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 정전응력

f

의 공식은

f = \frac{σ ^{2}}{2 ϵ _{0}} [N/m^{2}]

입니다. 여기서

σ

는 표면 전하밀도,

ϵ_{0}

는 진공의 유전율(

8.855 \times 1 0^{- 12} F/m

)입니다.

•

Step 2: 주어진 값

σ = 2 \times 1 0^{- 6} C/m^{2}

를 공식에 대입합니다.

•

Step 3:

f = \frac{( 2 \times 1 0 ^{- 6} ) ^{2}}{2 \times 8.855 \times 1 0 ^{- 12}} = \frac{4 \times 1 0 ^{- 12}}{17.71 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 0.2258 [N/m^{2}]

이 되며, 이를 지수 형태로 변환하면

2.26 \times 1 0^{- 1} [N/m^{2}]

입니다.

1.13[N/m^2]

단위 변환(

μ C

에서

C

로의 변환)을 누락하고 공식의 상수도 잘못 적용한 오답입니다.

2.26[N/m^2]

표면 전하밀도의 단위인 마이크로(

μ, 1 0^{- 6}

)를 고려하지 않아 자릿수 계산이 잘못된 오답입니다.

평행판의 간격 2cm는 계산에 사용되지 않나요?

네, 사용되지 않습니다. 도체 표면의 단위 면적당 정전응력은 표면 전하밀도와 유전율만으로 결정되므로 평행판의 간격은 함정 조건입니다.

진공의 유전율 값은 항상 외우고 있어야 하나요?

네, 진공의 유전율

ϵ_{0} = 8.855 \times 1 0^{- 12} [F/m]

는 전기자기학 계산 문제에서 자주 사용되므로 반드시 암기해야 합니다.