도체계의 정전에너지

전기기사 필기 2019년 3회 16번

Q: 정전응력을 구하는 다른 공식도 있나요?

네, 정전응력 $f$는 전계의 세기 $E$, 전속밀도 $D$, 표면 전하 밀도 $\rho_s$를 이용하여 $f = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 = \frac{D^2}{2\epsilon_0} = \frac{\rho_s^2}{2\epsilon_0}$ 로 표현할 수 있습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

반지름

a (m)

의 구 도체에 전하

Q (C)

가 주어질 때 구 도체 표면에 작용하는 정전응력은 몇

N / m^{2}

인가?

유사 문제 링크

2009-2-q10 2015-3-q20 2015-3-q15 2007-3-q11 2009-3-q20

선택지 분석

\frac{Q ^{2}}{16 π ^{2} ϵ _{0} a ^{6}}

오답 함정 분석

정전응력 공식에서 계수 1/2을 누락하고, 분모의 반지름 차수를 a^6으로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{Q ^{2}}{32 π ^{2} ϵ _{0} a ^{6}}

오답 함정 분석

정전응력 공식의 계수는 맞으나, 분모의 반지름 차수를 a^6으로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{Q ^{2}}{16 π ^{2} ϵ _{0} a ^{4}}

오답 함정 분석

정전응력 공식에서 계수 1/2을 누락하여 분모의 상수가 16이 된 오답입니다.

\frac{Q ^{2}}{32 π ^{2} ϵ _{0} a ^{4}}

정답 상세 해설

구 도체 표면에 작용하는 정전응력은 단위 면적당 작용하는 힘으로, 전계의 세기를 이용하여 계산합니다.

•

Step 1: 구 도체 표면의 전계의 세기

E

를 구합니다. 반지름이

a

인 구 도체에 전하

Q

가 있을 때, 표면에서의 전계의 세기

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} a ^{2}}

입니다.

•

Step 2: 정전응력

f

의 공식을 적용합니다. 도체 표면에 작용하는 정전응력

f = \frac{1}{2} ϵ_{0} E^{2}

입니다.

•

Step 3: 전계의 세기

E

를 정전응력 공식에 대입하여 계산합니다.

f = \frac{1}{2} ϵ_{0} (\frac{Q}{4 π ϵ _{0} a ^{2}})^{2} = \frac{1}{2} ϵ_{0} \frac{Q ^{2}}{16 π ^{2} ϵ _{0}^{2} a ^{4}} = \frac{Q ^{2}}{32 π ^{2} ϵ _{0} a ^{4}} [N / m^{2}]

입니다.

자주 묻는 질문

정전응력이란 무엇인가요?

정전응력은 대전된 도체 표면에서 전하들 사이의 반발력에 의해 도체 표면 바깥쪽으로 작용하는 단위 면적당 힘을 의미합니다.

정전응력을 구하는 다른 공식도 있나요?

네, 정전응력

f

는 전계의 세기

E

, 전속밀도

D

, 표면 전하 밀도

ρ_{s}

를 이용하여

f = \frac{1}{2} ϵ_{0} E^{2} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ _{0}} = \frac{ρ _{s}^{2}}{2 ϵ _{0}}

로 표현할 수 있습니다.

이 문제 바로 풀기