전위계수, 용량계수 및 유도계수

전기기사 필기 2022년 2회 13번

Q: 전위계수 $P_{12}$는 어떻게 구하나요?

전위계수 $P_{12}$는 외부 도체에만 단위 전하가 있을 때 내부 도체의 전위입니다. 외부 도체에 전하 $Q_2$를 주면 전하는 바깥 표면(반지름 $c$)에만 분포하므로, 내부 도체의 전위는 $V_1 = \frac{Q_2}{4\pi\epsilon c}$가 되어 $P_{12} = \frac{1}{4\pi\epsilon c}$입니다.

Q: 정전유도 시 외부 도체의 안쪽과 바깥쪽에 전하가 나뉘는 이유는 무엇인가요?

도체 내부의 전계는 0이어야 하므로, 가우스 정리에 의해 내부 도체의 전하 $+Q_1$을 상쇄하기 위해 외부 도체 안쪽 표면에 $-Q_1$이 유도됩니다. 외부 도체는 전체적으로 중성이어야 하므로 전하 보존 법칙에 따라 바깥쪽 표면에 $+Q_1$이 나타납니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같이 점

O

를 중심으로 반지름이

a (m)

인 구도체 1과 안쪽 반지름이

b (m)

이고 바깥쪽 반지름이

c (m)

인 구도체 2가 있다. 이 도체계에서 전위계수

P_{11} (1/ F)

에 해당하는 것은?

유사 문제 링크

2013-3-q19 2008-3-q10 2008-1-q5 2005-3-q11 2009-2-q17

선택지 분석

\frac{1}{4 π ϵ} \frac{1}{a}

오답 함정 분석

외부 도체의 영향을 무시하고 단독 구도체의 전위계수만 고려한 오답입니다.

\frac{1}{4 π ϵ} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})

오답 함정 분석

외부 도체의 바깥쪽 표면에 유도되는 전하(+Q)에 의한 전위를 누락한 오답입니다.

\frac{1}{4 π ϵ} (\frac{1}{b} - \frac{1}{c})

오답 함정 분석

내부 도체의 전위가 아닌 외부 도체 내부의 전위차를 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{1}{4 π ϵ} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b} + \frac{1}{c})

정답 상세 해설

동심 구도체계에서 전위계수

P_{11}

은 내부 도체에만 단위 전하(

Q_{1} = 1

)가 존재할 때 내부 도체의 전위입니다.

•

Step 1. 내부 도체(반지름

a

)에 전하

Q_{1}

을 주면, 정전유도 현상에 의해 외부 도체의 안쪽 표면(반지름

b

)에

- Q_{1}

, 바깥쪽 표면(반지름

c

)에

+ Q_{1}

의 전하가 유도됩니다.

•

Step 2. 내부 도체의 전위

V_{1}

은 각 표면에 분포한 전하가 중심에 만드는 전위의 합으로 계산합니다.

V_{1} = \frac{Q _{1}}{4 π ϵ a} + \frac{- Q _{1}}{4 π ϵ b} + \frac{Q _{1}}{4 π ϵc} = \frac{Q _{1}}{4 π ϵ} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b} + \frac{1}{c})

입니다.

•

Step 3. 전위계수의 정의

P_{11} = \frac{V _{1}}{Q _{1}}

에 대입하면,

P_{11} = \frac{1}{4 π ϵ} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b} + \frac{1}{c})

가 됩니다.

자주 묻는 질문

전위계수

P_{12}

는 어떻게 구하나요?

전위계수

P_{12}

는 외부 도체에만 단위 전하가 있을 때 내부 도체의 전위입니다. 외부 도체에 전하

Q_{2}

를 주면 전하는 바깥 표면(반지름

c

)에만 분포하므로, 내부 도체의 전위는

V_{1} = \frac{Q _{2}}{4 π ϵc}

가 되어

P_{12} = \frac{1}{4 π ϵc}

입니다.

정전유도 시 외부 도체의 안쪽과 바깥쪽에 전하가 나뉘는 이유는 무엇인가요?

도체 내부의 전계는 0이어야 하므로, 가우스 정리에 의해 내부 도체의 전하

+ Q_{1}

을 상쇄하기 위해 외부 도체 안쪽 표면에

- Q_{1}

이 유도됩니다. 외부 도체는 전체적으로 중성이어야 하므로 전하 보존 법칙에 따라 바깥쪽 표면에

+ Q_{1}

이 나타납니다.

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