$\text{pF}$ 단위는 어떻게 변환하나요?

$1\text{pF}$(피코패럿)은 $10^{-12}\text{F}$입니다. 계산된 결과가 $3.33 \times 10^{-12}\text{F}$라면 $3.33\text{pF}$로 변환됩니다.

$4\pi\epsilon_0$의 값은 어떻게 쉽게 계산하나요?

쿨롱 상수 $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \times 10^9$임을 이용하면, $4\pi\epsilon_0 = \frac{1}{9 \times 10^9}$로 대입하여 쉽게 계산할 수 있습니다.

문제 탐색

정전용량

전기기사 필기 2005년 3회 11번

Q: 단일 도체구의 정전용량 공식은 어떻게 되나요?

공기(진공) 중 단일 도체구의 정전용량은 $C = 4\pi\epsilon_0 a$로 계산합니다. 여기서 $a$는 도체구의 반지름입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

공기중에 있는 지름

6 cm

인 단일 도체구의 정전용량은 약 몇

pF

인가?

유사 문제 링크

2009-2-q17 2007-3-q13 2003-1-q12 2010-3-q15 2008-2-q10

선택지 분석

0.33

오답 함정 분석

계산 과정에서 소수점 자리를 잘못 적용하여 10배 작게 계산한 오답입니다.

0.67

오답 함정 분석

반지름 대신 지름을 대입하고 소수점 자리까지 잘못 적용한 오답입니다.

3.3

정답 상세 해설

공기 중 단일 도체구의 정전용량을 구하는 공식은

C = 4 π ϵ_{0} a

입니다.

•

Step 1: 주어진 도체구의 지름이

6 cm

이므로, 반지름

a

는

3 cm = 0.03 m

입니다.

•

Step 2: 진공(공기) 중의 유전율

ϵ_{0}

에 대하여

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} = 9 \times 1 0^{9}

이므로,

4 π ϵ_{0} = \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}}

입니다.

•

Step 3: 공식에 대입하여 계산하면

C = \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}} \times 0.03 = \frac{0.03}{9} \times 1 0^{- 9} = \frac{1}{300} \times 1 0^{- 9} \approx 3.33 \times 1 0^{- 12} F

입니다.

•

Step 4: 단위를

pF

(

1 0^{- 12} F

)로 변환하면 약

3.3 pF

이 됩니다.

6.7

오답 함정 분석

반지름 대신 지름

6 cm

를 그대로 공식에 대입하여 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

단일 도체구의 정전용량 공식은 어떻게 되나요?

공기(진공) 중 단일 도체구의 정전용량은

C = 4 π ϵ_{0} a

로 계산합니다. 여기서

a

는 도체구의 반지름입니다.

pF

단위는 어떻게 변환하나요?

1 pF

(피코패럿)은

1 0^{- 12} F

입니다. 계산된 결과가

3.33 \times 1 0^{- 12} F

라면

3.33 pF

로 변환됩니다.

4 π ϵ_{0}

의 값은 어떻게 쉽게 계산하나요?

쿨롱 상수

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} \approx 9 \times 1 0^{9}

임을 이용하면,

4 π ϵ_{0} = \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}}

로 대입하여 쉽게 계산할 수 있습니다.

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