정전용량
전기기사 필기 2009년 2회 17번
| 과목 / 챕터 | 전기자기학 / 진공 중의 도체계 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
정전용량이 인 공기콘덴서가 있다. 이 콘덴서 판 간의 인 두께를 갖고, 비유전율 인 유전체를 그 콘덴서의 한 전극면에 접촉하여 넣었을 때, 전체의 정전용량은 몇 이 되는가?
선택지 분석
1
오답 함정 분석
유전체를 삽입했을 때 전체 정전용량이 단순히 비유전율에 비례하여 2배가 된다고 착각한 오답입니다.
2
오답 함정 분석
직렬 연결된 콘덴서의 합성 정전용량 계산 공식을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.
정답 상세 해설
유전체를 일부 채운 콘덴서의 전체 정전용량은 4/3[\mu F]입니다.
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Step 1: 초기 공기 콘덴서의 정전용량 C_0는 극판 면적을 S, 간격을 d라고 할 때 C_0 = (\epsilon_0 S) / d = 1[\mu F]입니다.
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Step 2: 두께가 d/2인 유전체를 삽입하면, 공기 부분(C_1)과 유전체 부분(C_2)이 직렬 연결된 두 개의 콘덴서로 나뉩니다. 공기 부분의 정전용량 C_1 = (\epsilon_0 S) / (d/2) = 2 (\epsilon_0 S) / d = 2[\mu F]입니다. 유전체 부분의 정전용량 C_2 = (\epsilon_r \epsilon_0 S) / (d/2) = 2 * 2 (\epsilon_0 S) / d = 4[\mu F]입니다.
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Step 3: 직렬 연결된 두 콘덴서의 합성 정전용량 C는 C = (C_1 * C_2) / (C_1 + C_2) = (2 * 4) / (2 + 4) = 8 / 6 = 4/3[\mu F]가 됩니다.
4
오답 함정 분석
유전체 삽입 후의 각 부분 정전용량을 잘못 구하거나 병렬 연결로 착각하여 계산한 오답입니다.
자주 묻는 질문
Q.
유전체를 극판에 평행하게 일부만 채우면 왜 직렬 연결로 해석하나요?
극판에 평행하게 유전체를 채우면, 유전체가 있는 부분과 없는 부분의 경계면이 새로운 등전위면을 형성하므로 두 개의 콘덴서가 직렬로 연결된 것과 같은 등가 회로가 됩니다.
Q.
공기 콘덴서의 정전용량 공식은 무엇인가요?
평행판 공기 콘덴서의 정전용량은 극판의 면적에 비례하고 극판 사이의 간격에 반비례하며, 수식으로는 C = (유전율 * 면적) / 간격 으로 나타냅니다.