정전용량이 $C_0(\mu F)$인 평행판의 공기 커패시터가 있다. 두 극판 사이에 극판과 평행하게 절반을 비유전율이 $\epsilon_r$인 유전체로 채우면 커패시터의 정전용량 $(\mu F)$은?

\frac{2C_0}{1+\frac{1}{\epsilon_r}}

\frac{C_0}{2(1+\frac{1}{\epsilon_r})}

\frac{C_0}{1+\frac{1}{\epsilon_r}}

\frac{2C_0}{1+\frac{1}{\epsilon_r}}

\frac{4C_0}{1+\frac{1}{\epsilon_r}}

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정전용량

전기기사 필기 2022년 2회 12번

Q: 극판과 수직으로 유전체를 채우면 어떻게 되나요?

극판과 수직으로 채우면 두 커패시터가 병렬로 연결된 것과 같습니다. 이때는 면적이 절반이 되므로 $C_1 = \frac{1}{2}C_0$, $C_2 = \frac{1}{2}\epsilon_r C_0$가 되며, 합성 정전용량은 $C = \frac{C_0}{2}(1+\epsilon_r)$이 됩니다.

Q: 직렬연결 시 합성 정전용량 공식은 무엇인가요?

두 커패시터 $C_1, C_2$가 직렬로 연결될 때 합성 정전용량 $C$는 $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$ 또는 $C = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

정전용량이

C_{0} (μ F)

인 평행판의 공기 커패시터가 있다. 두 극판 사이에 극판과 평행하게 절반을 비유전율이

ϵ_{r}

인 유전체로 채우면 커패시터의 정전용량

(μ F)

은?

유사 문제 링크

2019-1-q4 2015-1-q17 2019-3-q19 2014-1-q6 2019-1-q2

선택지 분석

\frac{C _{0}}{2 ( 1 + \frac{1}{ϵ _{r}} )}

오답 함정 분석

직렬연결 시 유전체 삽입으로 인해 간격이 절반이 되어 개별 정전용량이 2배가 되는 것을 고려하지 않고, 단순히

C_{0}

를 기준으로 직렬 합성 공식을 적용한 오답입니다.

\frac{C _{0}}{1 + \frac{1}{ϵ _{r}}}

오답 함정 분석

간격이 절반이 되어 개별 정전용량이 2배가 되는 것을 누락하고 계산한 오답입니다.

\frac{2 C _{0}}{1 + \frac{1}{ϵ _{r}}}

정답 상세 해설

극판과 평행하게 유전체를 절반 채우면 두 개의 커패시터가 직렬로 연결된 것과 같습니다.

•

Step 1. 공기 부분의 정전용량

C_{1}

과 유전체 부분의 정전용량

C_{2}

를 구합니다. 간격이 절반(

d /2

)이 되므로

C_{1} = 2 C_{0}

C_{2} = 2 ϵ_{r} C_{0}

입니다.

•

Step 2. 두 커패시터의 직렬 합성 정전용량

C

를 계산합니다.

\frac{1}{C} = \frac{1}{C _{1}} + \frac{1}{C _{2}} = \frac{1}{2 C _{0}} + \frac{1}{2 ϵ _{r} C _{0}}

입니다.

•

Step 3. 식을 정리하여 최종 정전용량을 도출합니다.

C = \frac{2 C _{0}}{1 + \frac{1}{ϵ _{r}}}

입니다.

\frac{4 C _{0}}{1 + \frac{1}{ϵ _{r}}}

오답 함정 분석

직렬 합성 과정에서 분모와 분자의 계수 처리를 잘못하여 정답보다 2배 크게 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

극판과 수직으로 유전체를 채우면 어떻게 되나요?

극판과 수직으로 채우면 두 커패시터가 병렬로 연결된 것과 같습니다. 이때는 면적이 절반이 되므로

C_{1} = \frac{1}{2} C_{0}

C_{2} = \frac{1}{2} ϵ_{r} C_{0}

가 되며, 합성 정전용량은

C = \frac{C _{0}}{2} (1 + ϵ_{r})

이 됩니다.

직렬연결 시 합성 정전용량 공식은 무엇인가요?

두 커패시터

C_{1}, C_{2}

가 직렬로 연결될 때 합성 정전용량

C

는

\frac{1}{C} = \frac{1}{C _{1}} + \frac{1}{C _{2}}

또는

C = \frac{C _{1} C _{2}}{C _{1} + C _{2}}

로 계산합니다.

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