정전용량

전기기사 필기 2019년 3회 19번

Q문제

정전용량이

1 μ F

이고 판의 간격이

d

인 공기콘덴서가 있다. 두께

\frac{1}{2} d

, 비유전율

ϵ_{r} = 2

유전체를 그 콘덴서의 한 전극면에 접촉하여 넣었을 때 전체의 정전용량(

μ F

)은?

유사 문제 링크

선택지 분석

유전체를 콘덴서 전체에 채웠을 때의 정전용량으로 잘못 계산한 결과입니다.

1/2

직렬 합성 공식을 잘못 적용하거나 간격 변화를 고려하지 않은 오답입니다.

4/3

전체 정전용량은 공기 부분과 유전체 부분의 두 콘덴서가 직렬 연결된 합성 용량으로 계산되어 4/3

μ F

가 됩니다.

•

Step 1: 기존 공기 콘덴서의 정전용량

C_{0}

를 수식으로 나타냅니다.

C_{0} = \frac{ϵ _{0} S}{d} = 1 [μ F]

입니다.

•

Step 2: 유전체가 삽입된 후의 상태를 두 개의 콘덴서가 직렬 연결된 것으로 분리하여 각각의 정전용량을 구합니다. 공기 부분의 정전용량

C_{1} = \frac{ϵ _{0} S}{d /2} = 2 \frac{ϵ _{0} S}{d} = 2 [μ F]

입니다. 유전체 부분의 정전용량

C_{2} = \frac{ϵ _{r} ϵ _{0} S}{d /2} = \frac{2 ϵ _{0} S}{d /2} = 4 \frac{ϵ _{0} S}{d} = 4 [μ F]

입니다.

•

Step 3: 직렬 연결된 두 콘덴서의 합성 정전용량

C

를 계산합니다.

C = \frac{C _{1} C _{2}}{C _{1} + C _{2}} = \frac{2 \times 4}{2 + 4} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} [μ F]

입니다.

5/3

정전용량 합성 과정에서 수식을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

유전체를 극판에 평행하게 일부만 채웠을 때 왜 직렬 연결로 간주하나요?

평행판 콘덴서에서 극판과 평행하게 유전체를 삽입하면, 전속이 두 매질을 연속해서 통과하게 되므로 두 개의 콘덴서가 직렬로 연결된 것과 동일한 등가 회로가 되기 때문입니다.

유전체를 극판에 수직으로 채우면 어떻게 되나요?

극판에 수직으로 면적을 나누어 유전체를 채우면, 양단 전위차가 같고 전하가 나뉘어 축적되므로 병렬 연결된 콘덴서로 간주하여 계산합니다.