경계조건

전기기사 필기 2019년 1회 2번

경계면에 자유전하($\rho_s$)가 존재하면 전속밀도의 법선성분 차이가 전하밀도와 같아지므로($D_{1n} - D_{2n} = \rho_s$), 법선성분이 불연속하게 변합니다.

전속밀도의 법선성분이 같더라도 유전율($\epsilon$)이 서로 다르기 때문에, $E = D/\epsilon$ 관계에 의해 전계의 법선성분은 유전율에 반비례하여 서로 다른 값을 가지게 됩니다.

Q문제

서로 다른 두 유전체사이의 경계면에 전하분포가 없다면 경계면 양쪽에서의 전계 및 전속밀도는?

유사 문제 링크

선택지 분석

전계 및 전속밀도의 접선성분은 서로 같다.

전계의 접선성분은 연속이지만, 전속밀도의 접선성분은 유전율의 차이에 따라 달라지므로 오답입니다.

전계 및 전속밀도의 법선성분은 서로 같다.

전속밀도의 법선성분은 연속이지만, 전계의 법선성분은 유전율에 반비례하여 달라지므로 오답입니다.

전계의 법선성분이 서로 같고, 전속밀도의 접선성분이 서로 같다.

전계는 접선성분이 연속이고 전속밀도는 법선성분이 연속이므로, 성분의 종류가 서로 뒤바뀌어 설명되었습니다.

전계의 접선성분이 서로 같고, 전속밀도의 법선성분이 서로 같다.

전계의 접선성분 연속 원리를 적용합니다. 서로 다른 두 유전체의 경계면에서 전계의 접선(수평) 성분은 항상 연속이며, 즉

E_{1 t} = E_{2 t}

가 성립합니다.

•

전속밀도의 법선성분 연속 원리를 적용합니다. 경계면에 자유전하가 존재하지 않는 경우(

ρ_{s} = 0

), 전속밀도의 법선(수직) 성분은 연속이 되어

D_{1 n} = D_{2 n}

이 성립합니다.

•

두 조건을 종합하여 결론을 도출합니다. 전계는 접선성분이 서로 같고, 전속밀도는 법선성분이 서로 같다는 성질을 확인할 수 있습니다.

경계면에 전하가 존재하는 경우에는 전속밀도가 어떻게 변하나요?

경계면에 자유전하(

ρ_{s}

)가 존재하면 전속밀도의 법선성분 차이가 전하밀도와 같아지므로(

D_{1 n} - D_{2 n} = ρ_{s}

), 법선성분이 불연속하게 변합니다.

전계의 법선성분은 왜 서로 다른가요?

전속밀도의 법선성분이 같더라도 유전율(

ϵ

)이 서로 다르기 때문에,

E = D / ϵ

관계에 의해 전계의 법선성분은 유전율에 반비례하여 서로 다른 값을 가지게 됩니다.