경계조건

전기기사 필기 2014년 1회 6번

Q문제

평행판 콘덴서의 극판 사이에 유전율이 각각

ϵ_{1}, ϵ_{2}

인 두 유전체를 반씩 채우고 극판 사이에 일정한 전압을 걸어 줄 때 매질 (1), (2) 내의 전계의 세기

E_{1}, E_{2}

사이에 성립하는 관계로 옳은 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

E_{2} = 4 E_{1}

전계의 세기가 유전율에 비례한다고 잘못 생각하여 도출된 오답입니다.

E_{2} = 2 E_{1}

유전율의 비율을 잘못 적용하거나 잘못된 관계식을 사용하여 도출된 오답입니다.

E_{2} = E_{1} /4

평행판 콘덴서 내부에 유전체가 극판과 평행하게 채워진 직렬 구조에서는 전속밀도가 일정하므로, 전계의 세기는 유전율에 반비례합니다.

•

Step 1: 유전체가 극판과 평행하게 채워져 있으므로 두 유전체는 직렬로 연결된 상태이며, 이 경우 경계조건에 의해 두 매질의 전속밀도

D

는 동일합니다. (

D_{1} = D_{2}

)

•

Step 2: 전속밀도

D

와 전계의 세기

E

의 관계식은

D = ϵ E

입니다. 이를 적용하면

ϵ_{1} E_{1} = ϵ_{2} E_{2}

가 성립합니다.

•

Step 3: 문제의 조건에서

ϵ_{2} = 4 ϵ_{1}

이므로,

ϵ_{1} E_{1} = 4 ϵ_{1} E_{2}

가 됩니다. 양변을

ϵ_{1}

로 나누면

E_{1} = 4 E_{2}

가 되며, 이를

E_{2}

에 대해 정리하면

E_{2} = E_{1} /4

입니다.

E_{2} = E_{1}

두 유전체가 병렬로 연결되어 전계의 세기가 같다고 착각하여 도출된 오답입니다.

유전체가 극판에 수직으로 채워진 경우에는 어떻게 되나요?

유전체가 극판에 수직으로 채워진 병렬 구조의 경우에는 두 유전체 양단에 걸리는 전압이 같으므로 전계의 세기가 동일합니다. (

E_{1} = E_{2}

)

직렬 구조에서 전속밀도가 일정하다는 것은 어떤 의미인가요?

직렬 구조에서는 외부에서 가해진 전하량이 두 유전체의 경계면을 통과하는 전속과 같으므로, 면적당 전속인 전속밀도가 두 매질에서 동일하게 유지된다는 의미입니다.