$x > 0$인 영역에 비유전율 $\epsilon_{r1}=3$인 유전체, $x 0$ 인 영역에서의 전속밀도는 몇 $C/m^2$ 인가?

$10(10a_x+9a_y-12a_z)\epsilon_0$

$20(5a_x-10a_y+6a_z)\epsilon_0$

문제 탐색

경계조건

전기기사 필기 2019년 1회 4번

Q: 유전체 경계조건에서 법선 성분과 접선 성분은 각각 어떤 물리량이 연속인가요?

법선 성분은 전속밀도($D$)가 연속이며, 접선 성분은 전계($E$)가 연속입니다.

Q: 경계면이 $x=0$일 때 법선 성분과 접선 성분은 어떻게 구분하나요?

경계면이 $x=0$ 평면이므로, 이 평면에 수직인 $x$축 방향 성분이 법선 성분이 되고, 평면과 나란한 $y$축 및 $z$축 방향 성분이 접선 성분이 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

x > 0

인 영역에 비유전율

ϵ_{r 1} = 3

인 유전체,

x < 0

인 영역에 비유전율

ϵ_{r 2} = 5

인 유전체가 있다.

x < 0

인 영역에서 전계

E_{2} = 20 a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z} V / m

일 때

x > 0

인 영역에서의 전속밀도는 몇

C / m^{2}

인가?

유사 문제 링크

2015-1-q17 2019-3-q19 2014-1-q6 2019-1-q2 2004-1-q20

선택지 분석

10 (10 a_{x} + 9 a_{y} - 12 a_{z}) ϵ_{0}

정답 상세 해설

x > 0

영역에서의 전속밀도는

10 (10 a_{x} + 9 a_{y} - 12 a_{z}) ϵ_{0}

입니다.

•

Step 1: 경계면의 법선 성분과 접선 성분을 분리합니다. 경계면이

x = 0

이므로 법선 성분은

x

성분, 접선 성분은

y, z

성분입니다.

•

Step 2: 전속밀도의 법선 성분은 연속이므로

D_{1 n} = D_{2 n}

을 이용해

D_{1 n}

을 구합니다.

D_{2 n} = ϵ_{2} E_{2 n} = 5 ϵ_{0} \cdot 20 a_{x} = 100 ϵ_{0} a_{x}

이므로

D_{1 n} = 100 ϵ_{0} a_{x}

입니다.

•

Step 3: 전계의 접선 성분은 연속이므로

E_{1 t} = E_{2 t}

를 이용해

D_{1 t}

를 구합니다.

E_{1 t} = 30 a_{y} - 40 a_{z}

이고,

D_{1 t} = ϵ_{1} E_{1 t} = 3 ϵ_{0} (30 a_{y} - 40 a_{z}) = 90 ϵ_{0} a_{y} - 120 ϵ_{0} a_{z}

입니다.

•

Step 4:

D_{1} = D_{1 n} + D_{1 t}

를 계산하여 최종 전속밀도를 구합니다.

D_{1} = 100 ϵ_{0} a_{x} + 90 ϵ_{0} a_{y} - 120 ϵ_{0} a_{z} = 10 (10 a_{x} + 9 a_{y} - 12 a_{z}) ϵ_{0}

입니다.

20 (5 a_{x} - 10 a_{y} + 6 a_{z}) ϵ_{0}

오답 함정 분석

법선 성분과 접선 성분의 경계조건을 반대로 적용하거나 유전율을 잘못 곱하여 도출된 오답입니다.

50 (2 a_{x} + a_{y} - 4 a_{z}) ϵ_{0}

오답 함정 분석

유전율 계산 시 비유전율 값을 잘못 대입하여 계산한 오답입니다.

50 (2 a_{x} - 3 a_{y} + 4 a_{z}) ϵ_{0}

오답 함정 분석

부호와 유전율 적용을 혼동하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

유전체 경계조건에서 법선 성분과 접선 성분은 각각 어떤 물리량이 연속인가요?

법선 성분은 전속밀도(

D

)가 연속이며, 접선 성분은 전계(

E

)가 연속입니다.

경계면이

x = 0

일 때 법선 성분과 접선 성분은 어떻게 구분하나요?

경계면이

x = 0

평면이므로, 이 평면에 수직인

x

축 방향 성분이 법선 성분이 되고, 평면과 나란한

y

축 및

z

축 방향 성분이 접선 성분이 됩니다.

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