유전율 $\epsilon_1, \epsilon_2$ 인 두 유전체 경계면에서 전계가 경계면에 수직일 때 경계면에 작용하는 힘은 몇 $[N/m^2]$인가? (단, $\epsilon_1 > \epsilon_2$이다.)

$\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})D^2$

$(\frac{1}{\epsilon_1} + \frac{1}{\epsilon_2})D$

$2(\frac{1}{\epsilon_1} + \frac{1}{\epsilon_2})D^2$

$\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})D$

$\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})D^2$

유전체 사이의 힘

전기기사 필기 2015년 1회 17번

Q문제

유전율

ϵ_{1}, ϵ_{2}

인 두 유전체 경계면에서 전계가 경계면에 수직일 때 경계면에 작용하는 힘은 몇

[N / m^{2}]

인가? (단,

ϵ_{1} > ϵ_{2}

이다.)

유사 문제 링크

(\frac{1}{ϵ _{1}} + \frac{1}{ϵ _{2}}) D

단위 체적당 정전에너지 밀도 공식에 포함된 계수 1/2이 누락되었으며, 전속밀도가 제곱 형태가 아닌 1승으로 잘못 표현된 오답입니다.

2 (\frac{1}{ϵ _{1}} + \frac{1}{ϵ _{2}}) D^{2}

두 매질의 에너지 밀도 차이가 아닌 합으로 잘못 계산하였으며, 계수 또한 1/2이 아닌 2로 잘못 적용된 오답입니다.

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D

단위 면적당 힘은 전속밀도의 제곱(

D^{2}

)에 비례해야 하나, 1승(

D

)으로 잘못 표현된 오답입니다.

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D^{2}

두 유전체의 경계면에 전계가 수직으로 인가될 때 작용하는 힘은 경계면 양측의 체적당 정전에너지 밀도의 차이로 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 전계가 경계면에 수직인 경우, 경계조건에 의해 전속밀도

D

는 연속입니다. 즉,

D_{1} = D_{2} = D

입니다.

•

Step 2: 각 유전체 내의 체적당 정전에너지 밀도

w

는

w = \frac{1}{2} \frac{D ^{2}}{ϵ}

입니다. 따라서

w_{1} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ _{1}}

w_{2} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ _{2}}

가 됩니다.

•

Step 3: 경계면에 작용하는 단위 면적당 힘(정전 응력)

f

는 두 매질의 에너지 밀도 차이와 같습니다.

ϵ_{1} > ϵ_{2}

이므로

w_{2} > w_{1}

이 되어 힘은

f = w_{2} - w_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D^{2} [N / m^{2}]

이 됩니다.

전계가 경계면에 수직일 때 전속밀도가 연속이 되는 이유는 무엇인가요?

가우스 법칙에 의해 경계면에 자유 전하가 없다면 법선 방향의 전속밀도 성분은 연속이 되기 때문입니다. 따라서 전계가 수직이면

D_{1} = D_{2}

가 성립합니다.

경계면에 작용하는 힘의 방향은 어떻게 되나요?

힘은 항상 유전율이 큰 매질에서 유전율이 작은 매질 방향으로 작용합니다. 이는 에너지가 안정한 상태(에너지 밀도가 낮은 상태)를 유지하려는 자연계의 성질 때문입니다.