비정현파교류

전기기사 필기 2022년 1회 71번

함수에 $-t$를 대입했을 때 원래 함수와 같으면($f(t)$) 우함수, 부호가 반대로 나오면($-f(t)$) 기함수입니다.

Q문제

f_{e} (t)

가 우함수이고

f_{o} (t)

가 기함수일 때 주기함수

f (t) = f_{e} (t) + f_{o} (t)

에 대한 다음 식 중 틀린 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

f_{e} (t) = f_{e} (- t)

우함수의 정의인

f_{e} (t) = f_{e} (- t)

를 올바르게 나타낸 식입니다.

f_{o} (t) = - f_{o} (- t)

기함수의 정의인

f_{o} (t) = - f_{o} (- t)

를 올바르게 나타낸 식입니다.

f_{o} (t) = \frac{1}{2} [f (t) - f (- t)]

임의의 함수에서 기함수 성분(Odd part)을 추출하는 올바른 공식입니다.

f_{e} (t) = \frac{1}{2} [f (t) - f (- t)]

우함수 성분을 추출하는 공식에서 부호가 잘못되었습니다. 우함수 성분은 두 함수의 합의 절반으로 정의됩니다.

•

Step 1: 임의의 주기함수

f (t)

를 우함수 성분

f_{e} (t)

와 기함수 성분

f_{o} (t)

의 합으로 정의하면

f (t) = f_{e} (t) + f_{o} (t)

입니다.

•

Step 2:

t

에

- t

를 대입하면

f (- t) = f_{e} (- t) + f_{o} (- t)

가 되며, 우함수와 기함수의 성질에 의해

f (- t) = f_{e} (t) - f_{o} (t)

가 성립합니다.

•

Step 3: 위 두 식을 더하면

f (t) + f (- t) = 2 f_{e} (t)

가 도출되므로, 우함수 성분은

f_{e} (t) = \frac{1}{2} [f (t) + f (- t)]

가 되어야 합니다. 따라서 4번 선지의 뺄셈 식은 틀린 표현입니다.

우함수와 기함수를 수식으로 어떻게 구분하나요?

함수에

- t

를 대입했을 때 원래 함수와 같으면(

f (t)

) 우함수, 부호가 반대로 나오면(

- f (t)

) 기함수입니다.

비정현파 해석에서 우함수와 기함수의 성질이 왜 중요한가요?

푸리에 급수 전개 시 우함수는 코사인 항만 존재하고 기함수는 사인 항만 존재하게 되어, 계산 과정을 크게 단축할 수 있기 때문입니다.