비정현파교류

전기기사 필기 2019년 1회 71번

유도성 리액턴스 $X_L = \omega L = 2\pi f L$이므로, 주파수가 $n$배가 되는 제$n$고조파에서는 리액턴스도 $n$배인 $n\omega L$이 되기 때문입니다.

정현파 교류 전압 식 $v(t) = V_m \sin(\omega t)$에서 최댓값은 $V_m$이며, 실효값은 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나눈 값인 $\frac{V_m}{\sqrt{2}}$입니다.

Q문제

e = 1002 sin ω t + 752 sin 3 ω t + 202 sin 5 ω t (V)

인 전압을 RL직렬회로에 가할 때 제3고조파 전류의 실효값은 몇 A인가? (단,

R = 4Ω

ω L = 1Ω

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

15

제3고조파 전류의 실효값은 제3고조파 전압의 실효값을 제3고조파 임피던스의 크기로 나누어 구합니다.

•

Step 1: 제3고조파 전압의 실효값 계산. 주어진 전압 식에서 제3고조파 성분은

752 sin 3 ω t

이므로, 실효값

V_{3} = 75 V

입니다.

•

Step 2: 제3고조파 임피던스 크기 계산. RL 직렬회로에서 제3고조파 임피던스는

Z_{3} = R + j (3 ω L)

입니다. 주어진 값

R = 4Ω

ω L = 1Ω

을 대입하면

Z_{3} = 4 + j (3 \times 1) = 4 + j 3Ω

입니다. 임피던스의 크기

∣ Z_{3} ∣ = 4^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 5Ω

입니다.

•

Step 3: 제3고조파 전류의 실효값 계산. 제3고조파 전류의 실효값

I_{3} = \frac{V _{3}}{∣ Z _{3} ∣} = \frac{75}{5} = 15 A

입니다.

152

전류의 실효값이 아닌 최댓값을 구한 경우 발생하는 오답입니다.

20

제3고조파 전압이 아닌 기본파 전압을 기준으로 계산하거나 임피던스 계산 시 고조파 차수를 고려하지 않은 오답입니다.

202

다른 고조파 성분의 최댓값을 전류로 잘못 계산한 오답입니다.

고조파 임피던스를 구할 때 왜 리액턴스에 고조파 차수를 곱해주나요?

유도성 리액턴스

X_{L} = ω L = 2 π f L

이므로, 주파수가

n

배가 되는 제

n

고조파에서는 리액턴스도

n

배인

nω L

이 되기 때문입니다.

전압 식에서 실효값은 어떻게 찾나요?

정현파 교류 전압 식

v (t) = V_{m} sin (ω t)

에서 최댓값은

V_{m}

이며, 실효값은 최댓값을

2

로 나눈 값인

\frac{V _{m}}{2}

입니다.