대칭좌표법

전기기사 필기 2021년 3회 73번

영상분 전류는 3상 불평형 회로에서 각 상의 전류를 모두 더한 후 3으로 나누어 구합니다. 수식으로는 $i_0 = \frac{1}{3}(i_a + i_b + i_c)$로 표현됩니다.

삼각함수의 성질에 따라 $\sin(\theta - 90^\circ) = -\cos\theta$ 이고, $\sin(\theta + 90^\circ) = \cos\theta$ 입니다. 이를 이용하여 식을 간단히 정리할 수 있습니다.

Q문제

각상의 전류가

i_{a} (t) = 90 sin ω t (A)

i_{b} (t) = 90 sin (ω t - 9 0^{\circ}) (A)

i_{c} (t) = 90 sin (ω t + 9 0^{\circ}) (A)

일 때 영상분 전류(

A

)의 순시치는?

유사 문제 링크

선택지 분석

30 cos ω t

영상분 전류를 계산할 때 위상 변환을 잘못하여 코사인 함수로 도출한 오답입니다.

30 sin ω t

영상분 전류는 각 상의 전류를 모두 더한 후 3으로 나누어 계산합니다.

•

Step 1: 각 상의 전류를 삼각함수 공식을 이용하여 정리합니다.

i_{a} (t) = 90 sin ω t

i_{b} (t) = 90 sin (ω t - 9 0^{\circ}) = - 90 cos ω t

i_{c} (t) = 90 sin (ω t + 9 0^{\circ}) = 90 cos ω t

•

Step 2: 세 상의 전류를 모두 더합니다.

i_{a} (t) + i_{b} (t) + i_{c} (t) = 90 sin ω t - 90 cos ω t + 90 cos ω t = 90 sin ω t

•

Step 3: 합산한 전류를 3으로 나누어 영상분 전류를 구합니다.

i_{0} (t) = \frac{1}{3} (90 sin ω t) = 30 sin ω t

90 sin ω t

세 상의 전류를 합산한 후 3으로 나누는 과정을 누락한 오답입니다.

90 cos ω t

세 상의 전류를 합산한 후 3으로 나누는 과정을 누락하고, 위상 변환까지 잘못 적용한 오답입니다.

영상분 전류는 어떻게 구하나요?

영상분 전류는 3상 불평형 회로에서 각 상의 전류를 모두 더한 후 3으로 나누어 구합니다. 수식으로는

i_{0} = \frac{1}{3} (i_{a} + i_{b} + i_{c})

로 표현됩니다.

사인 함수에서 위상이 더해지거나 빼질 때 코사인 함수로 어떻게 변환되나요?

삼각함수의 성질에 따라

sin (θ - 9 0^{\circ}) = - cos θ

이고,

sin (θ + 9 0^{\circ}) = cos θ

입니다. 이를 이용하여 식을 간단히 정리할 수 있습니다.