근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2022년 1회 68번

Q문제

다음의 개루프 전달함수에 대한 근궤적의 점근선이 실수축과 만나는 교차점은?

G (s) H (s) = \frac{K ( s + 3 )}{s ^{2} ( s + 1 ) ( s + 3 ) ( s + 4 )}

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{5}{3}

극점의 합과 영점의 합을 잘못 계산하거나 부호를 반대로 적용하여 도출된 오답입니다.

\frac{5}{3}

극점의 합과 영점의 합을 잘못 계산하거나 부호를 반대로 적용하여 도출된 오답입니다.

\frac{5}{4}

점근선 교차점 공식 적용 시 극점의 합의 부호를 반대로 적용하여 도출된 오답입니다.

- \frac{5}{4}

주어진 개루프 전달함수에 대한 근궤적의 점근선이 실수축과 만나는 교차점은

- \frac{5}{4}

입니다.

•

Step 1: 개루프 전달함수를 간략화하고 극점(Pole)과 영점(Zero)을 구합니다. 주어진 전달함수

G (s) H (s) = \frac{K ( s + 3 )}{s ^{2} ( s + 1 ) ( s + 3 ) ( s + 4 )}

에서 분모와 분자의 공통항인

(s + 3)

을 약분하면

G (s) H (s) = \frac{K}{s ^{2} ( s + 1 ) ( s + 4 )}

가 됩니다. - 극점(P): 분모가 0이 되는

s

의 값으로,

0, 0, - 1, - 4

입니다. (극점의 개수

P = 4

) - 영점(Z): 분자가 0이 되는

s

의 값으로, 존재하지 않습니다. (영점의 개수

Z = 0

)

•

Step 2: 점근선의 교차점 공식을 적용합니다. 점근선의 교차점

σ = \frac{\sum P - \sum Z}{P - Z}

입니다. - 극점들의 합

\sum P = 0 + 0 + (- 1) + (- 4) = - 5

- 영점들의 합

\sum Z = 0

- 개수 차이

P - Z = 4 - 0 = 4

•

Step 3: 교차점을 계산합니다.

σ = \frac{- 5 - 0}{4} = - \frac{5}{4}

입니다.

전달함수에서 분모와 분자에 같은 항이 있으면 어떻게 해야 하나요?

분모와 분자에 공통으로 존재하는 항은 약분하여 소거한 후 극점과 영점을 구해야 합니다.

점근선의 교차점을 구하는 공식은 무엇인가요?

점근선의 교차점은 (극점들의 합 - 영점들의 합)을 (극점의 개수 - 영점의 개수)로 나누어 구합니다.