정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2021년 3회 70번

Q: 단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차는 어떻게 구하나요?

단위 램프 입력(속도 입력)에 대한 정상상태 오차는 속도 오차 상수 $K_v$의 역수인 $\frac{1}{K_v}$로 구합니다.

Q: 속도 오차 상수 $K_v$는 어떻게 계산하나요?

개루프 전달함수 $G(s)$에 $s$를 곱한 후, $s$를 $0$으로 보내는 극한값 $\lim_{s \to 0} s G(s)$로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

블록선도의 제어시스템은 단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차(정상편차)가

0.01

이다. 이 제어시스템의 제어요소인

G_{C 1} (s)

의

k

는?

유사 문제 링크

2021-3-q65 2021-3-q63 2010-3-q67 2021-3-q69 2020-3-q70

선택지 분석

0.1

오답 함정 분석

정상상태 오차 공식을 잘못 적용하여 k 값을 0.1로 잘못 계산한 오답입니다.

1

오답 함정 분석

속도 오차 상수 계산 시 계수를 누락하여 k 값을 1로 잘못 계산한 오답입니다.

10

정답 상세 해설

단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차 공식을 이용하여 미지수 k를 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 속도 오차 상수

K_{v}

를 계산합니다. 개루프 전달함수

G (s) = G_{C 1} (s) G_{C 2} (s) G_{p} (s) = k \cdot \frac{1 + 0.1 s}{1 + 0.2 s} \cdot \frac{20}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}

입니다. 속도 오차 상수

K_{v} = lim_{s \to 0} s G (s) = lim_{s \to 0} s (k \cdot \frac{1 + 0.1 s}{1 + 0.2 s} \cdot \frac{20}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )})

입니다.

s

를 약분하고

s = 0

을 대입하면,

K_{v} = k \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{20}{1 \cdot 2} = 10 k

가 됩니다.

•

Step 2: 정상상태 오차 공식을 이용하여

k

값을 구합니다. 단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차

e_{ss} = \frac{1}{K _{v}}

입니다. 문제에서

e_{ss} = 0.01

이므로,

\frac{1}{10 k} = 0.01

입니다. 따라서

10 k = 100

이 되고,

k = 10

입니다.

100

오답 함정 분석

정상상태 오차와 속도 오차 상수의 역수 관계를 혼동하여 k 값을 100으로 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차는 어떻게 구하나요?

단위 램프 입력(속도 입력)에 대한 정상상태 오차는 속도 오차 상수

K_{v}

의 역수인

\frac{1}{K _{v}}

로 구합니다.

속도 오차 상수

K_{v}

는 어떻게 계산하나요?

개루프 전달함수

G (s)

에

s

를 곱한 후,

s

를

0

으로 보내는 극한값

lim_{s \to 0} s G (s)

로 계산합니다.

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