메이슨의 이득 공식에서 $\Delta$는 어떻게 구하나요?

$\Delta = 1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \dots$ 으로 계산합니다. 이 문제에서는 서로 접하지 않는 루프가 없으므로 $1 - (L_1 + L_2)$로 계산됩니다.

블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2021년 3회 65번

Q문제

그림과 같은 신호흐름선도에서

C (s) / R (s)

는?

유사 문제 링크

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메이슨의 이득 공식을 이용하여 신호흐름선도의 전달함수를 구하면

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입니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(

P_{k}

)을 구합니다. - 입력

R (s)

에서 출력

C (s)

로 가는 전향 경로는 1개 존재합니다. -

P_{1} = 1 \times 2 \times 3 \times 1 = 6

•

Step 2: 폐루프 이득(

L_{m}

)을 구합니다. - 신호흐름선도에 존재하는 폐루프는 2개입니다. - 첫 번째 루프 이득:

L_{1} = 3 \times 5 = 15

- 두 번째 루프 이득:

L_{2} = 2 \times 3 \times 4 = 24

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식을 적용하여 전달함수를 계산합니다. -

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 - (15 + 24) = 1 - 39 = - 38

- 전향 경로와 접하지 않는 루프가 없으므로

Δ_{1} = 1

입니다. - 전달함수

T = \frac{P _{1} Δ _{1}}{Δ} = \frac{6 \times 1}{- 38} = - \frac{6}{38}

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루프 이득 계산 후 분모의 부호를 잘못 적용하여 양수로 도출한 오답입니다.

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루프 이득 계산 시 이득의 곱셈을 잘못 수행하여 분모를 41로 도출한 오답입니다.

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루프 이득 계산 오류 및 부호 적용 오류가 겹쳐 분모를 양수 41로 도출한 오답입니다.

메이슨의 이득 공식에서

Δ

는 어떻게 구하나요?

Δ = 1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

으로 계산합니다. 이 문제에서는 서로 접하지 않는 루프가 없으므로

1 - (L_{1} + L_{2})

로 계산됩니다.

전향 경로와 접하지 않는 루프란 무엇인가요?

특정 전향 경로를 구성하는 노드와 단 하나의 노드도 공유하지 않는 폐루프를 의미합니다. 본 문제의 모든 루프는 전향 경로와 노드를 공유하므로

Δ_{1} = 1

이 됩니다.