정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2021년 3회 63번

Q문제

주파수 전달함수가

G (j ω) = 1/ j 100 ω

인 제어시스템에서

ω = 1.0 rad/s

일 때의 이득(

dB

)과 위상각(

^{\circ}

)은 각각 얼마인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

20 dB, 9 0^{\circ}

이득 계산 시 로그의 성질을 잘못 적용하고, 분모의 허수

j

를 분자의 허수로 착각하여 위상각의 부호를 반대로 계산한 오답입니다.

40 dB, 9 0^{\circ}

이득 계산 시 진수의 역수를 취하지 않아 부호가 반대로 도출되었고, 위상각 역시 분모의

j

를 고려하지 않아 부호가 반대로 계산된 오답입니다.

- 20 dB, - 9 0^{\circ}

위상각은 올바르게 계산하였으나, 이득 계산 시

1 0^{- 2}

의 지수를 잘못 적용하여 -20dB로 도출한 오답입니다.

- 40 dB, - 9 0^{\circ}

주파수 전달함수에 주어진 각주파수를 대입하여 이득과 위상각을 계산하면 -40dB, -90°가 도출됩니다.

•

Step 1: 주어진 주파수 전달함수

G (j ω) = \frac{1}{j 100 ω}

에

ω = 1.0 rad/s

를 대입합니다.

G (j 1.0) = \frac{1}{j 100} = - j 0.01

이 됩니다.

•

Step 2: 이득(Gain)을 계산합니다. 크기

∣ G (j 1.0) ∣ = \frac{1}{100} = 1 0^{- 2}

이므로, 이득은

20 lo g_{10} ∣ G (j 1.0) ∣ = 20 lo g_{10} (1 0^{- 2}) = - 40 dB

입니다.

•

Step 3: 위상각(Phase angle)을 계산합니다. 분모에 허수

j

가 있으므로 위상각은

∠ (\frac{1}{j 100}) = 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = - 9 0^{\circ}

입니다.

이득(dB)을 계산할 때 왜 20을 곱하나요?

전압이나 전류, 혹은 전달함수의 크기 비를 데시벨(dB)로 변환할 때는 상용로그에 20을 곱하여 계산합니다. 전력비의 경우 10을 곱하지만, 제어시스템의 전달함수 크기는 전압비와 같은 차원으로 취급하여 20을 곱합니다.

분모에 j가 있을 때 위상각이 왜 -90도가 되나요?

복소수 평면에서 허수 단위 j는 크기가 1이고 위상각이 90°인 벡터입니다. 분모에 j가 있으면 나눗셈의 위상각 계산 규칙에 따라 분자의 위상각(0°)에서 분모의 위상각(90°)을 빼게 되므로 -90°가 됩니다.