인덕턴스

전기기사 필기 2022년 1회 4번

Q: 자기 인덕턴스 공식에서 권선수가 제곱이 되는 이유는 무엇인가요?

자속을 구할 때 권선수 $N$이 한 번 곱해지고, 쇄교 자속을 구하기 위해 전체 자속에 다시 권선수 $N$을 곱하기 때문에 최종적으로 $N^2$이 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

단면적이

S [m^{2}]

, 평균 자로의 길이가

l [m]

, 권선수가

N

회인 환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스

L [H]

는?

유사 문제 링크

2013-1-q10 2013-1-q19 2019-1-q9 2019-3-q11 2006-1-q9

선택지 분석

\frac{μ S N}{l}

오답 함정 분석

권선수

N

이 제곱되지 않은 형태입니다. 자기 인덕턴스는 권선수의 제곱에 비례합니다.

\frac{μ S N ^{2}}{l ^{2}}

오답 함정 분석

평균 자로의 길이

l

이 제곱된 형태입니다. 자기 인덕턴스는 자로의 길이에 반비례합니다.

\frac{μ S N ^{2}}{l}

정답 상세 해설

환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스

L

은

\frac{μ S N ^{2}}{l}

입니다.

•

Step 1: 환상 솔레노이드 내부의 자계의 세기

H

를 구합니다. 앙페르의 주회적분 법칙에 의해

H = \frac{N I}{l}

입니다.

•

Step 2: 자속밀도

B

와 전체 자속

ϕ

를 구합니다.

B = μ H = \frac{μ N I}{l}

이며, 자속

ϕ = B S = \frac{μ S N I}{l}

입니다.

•

Step 3: 자기 인덕턴스

L

을 계산합니다. 인덕턴스의 정의

L = \frac{N ϕ}{I}

에 자속

ϕ

를 대입하면

L = \frac{N}{I} (\frac{μ S N I}{l}) = \frac{μ S N ^{2}}{l}

이 됩니다.

\frac{μ S ^{2} N ^{2}}{l}

오답 함정 분석

단면적

S

가 제곱된 형태입니다. 자기 인덕턴스는 단면적에 비례합니다.

자주 묻는 질문

환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스는 어떤 요소들에 비례하나요?

자기 인덕턴스는 매질의 투자율, 코일의 단면적, 그리고 권선수의 제곱에 비례하며, 평균 자로의 길이에 반비례합니다.

자기 인덕턴스 공식에서 권선수가 제곱이 되는 이유는 무엇인가요?

자속을 구할 때 권선수

N

이 한 번 곱해지고, 쇄교 자속을 구하기 위해 전체 자속에 다시 권선수

N

을 곱하기 때문에 최종적으로

N^{2}

이 됩니다.

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