인덕턴스

전기기사 필기 2019년 1회 9번

인덕턴스는 자속 쇄교수($N\Phi$)를 전류($I$)로 나눈 값입니다. 자속 $\Phi$ 자체가 권수 $N$에 비례하여 발생하므로, 자속 쇄교수는 $N \times N = N^2$에 비례하게 되어 자기 인덕턴스는 권수의 제곱에 비례합니다.

Q문제

환상철심에 권수 3000회 A코일과 권수 200회 B코일이 감겨져 있다. A코일의 자기인덕턴스가

360 mH

일 때 A, B 두 코일의 상호 인덕턴스는 몇

mH

인가? (단, 결합계수는 1이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

권수비와 인덕턴스의 비례 관계를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

상호 인덕턴스는 24mH입니다.

•

Step 1: 자기 인덕턴스와 권수의 관계를 확인합니다. 자기 인덕턴스

L

은 권수

N

의 제곱에 비례하므로

L_{A} = P \cdot N_{A}^{2}

입니다. (여기서

P

는 자기저항의 역수인 퍼미언스입니다.)

•

Step 2: 결합계수가 1일 때 상호 인덕턴스

M

의 공식을 도출합니다.

M = P \cdot N_{A} \cdot N_{B}

이므로, 이를

L_{A}

에 대한 식으로 변환하면

M = L_{A} \cdot \frac{N _{B}}{N _{A}}

가 됩니다.

•

Step 3: 주어진 수치를 대입하여 계산합니다.

M = 360 \times \frac{200}{3000} = 360 \times \frac{1}{15} = 24 mH

입니다.

권수비를 고려하지 않고 임의의 비율을 곱하여 계산한 오답입니다.

권수비의 계산 과정에서 분모와 분자를 혼동하거나 잘못된 배수를 적용한 오답입니다.

결합계수가 1이라는 것은 어떤 의미인가요?

결합계수가 1이라는 것은 누설 자속이 전혀 없이 A코일에서 발생한 모든 자속이 B코일과 쇄교한다는 의미입니다. 이 경우 상호 인덕턴스는

M = L_{A} L_{B}

로 최대가 됩니다.

자기 인덕턴스는 왜 권수의 제곱에 비례하나요?

인덕턴스는 자속 쇄교수(

N Φ

)를 전류(

I

)로 나눈 값입니다. 자속

Φ

자체가 권수

N

에 비례하여 발생하므로, 자속 쇄교수는

N \times N = N^{2}

에 비례하게 되어 자기 인덕턴스는 권수의 제곱에 비례합니다.