인덕턴스

전기기사 필기 2013년 1회 10번

Q: 인덕턴스 계산 시 분모에 $I^2$이 들어가는 이유는 무엇인가요?

자계 에너지는 전류의 제곱($I^2$)에 비례하므로, 에너지 관계식에서 인덕턴스 $L$을 산출하면 분모에 $I^2$이 위치하게 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

자기유도계수

L

의 계산 방법이 아닌 것은? (단,

N

: 권수,

Φ

: 자속,

I

: 전류,

A

: 벡터 포텐샬,

i

: 전류 밀도,

B

: 자속밀도,

H

: 자계의 세기이다.)

유사 문제 링크

2013-1-q19 2019-1-q9 2019-3-q11 2006-1-q9 2008-3-q17

선택지 분석

L = \frac{N Φ}{I}

오답 함정 분석

자기유도계수의 가장 기본적인 정의식으로, 권수와 자속의 곱을 전류로 나눈 올바른 식입니다.

L = \frac{\int A \cdot i d v}{I ^{2}}

오답 함정 분석

자계 에너지

W = \frac{1}{2} \int A \cdot i d v

와

W = \frac{1}{2} L I^{2}

의 관계에서 유도된 올바른 식입니다.

L = \frac{\int B \cdot H d v}{I ^{2}}

오답 함정 분석

자계 에너지

W = \frac{1}{2} \int B \cdot H d v

와

W = \frac{1}{2} L I^{2}

의 관계에서 유도된 올바른 식입니다.

L = \frac{\int A \cdot i d v}{I}

정답 상세 해설

자기유도계수

L

은 자계 에너지

W = \frac{1}{2} L I^{2}

의 관계식을 통해 유도할 수 있습니다.

•

Step 1: 자계 에너지를 벡터 포텐셜

A

와 전류 밀도

i

를 이용하여 표현하면

W = \frac{1}{2} \int A \cdot i d v

가 됩니다.

•

Step 2: 인덕턴스에 축적된 에너지 식

W = \frac{1}{2} L I^{2}

과 위 식을 연립하면

\frac{1}{2} L I^{2} = \frac{1}{2} \int A \cdot i d v

가 성립합니다.

•

Step 3: 위 식을

L

에 대해 정리하면

L = \frac{\int A \cdot i d v}{I ^{2}}

가 되어야 합니다. 따라서 분모가

I

인 4번 선지는 잘못된 계산 방법입니다.

자주 묻는 질문

인덕턴스 계산 시 분모에

I^{2}

이 들어가는 이유는 무엇인가요?

자계 에너지는 전류의 제곱(

I^{2}

)에 비례하므로, 에너지 관계식에서 인덕턴스

L

을 산출하면 분모에

I^{2}

이 위치하게 됩니다.

벡터 포텐셜을 이용한 인덕턴스 계산은 어떤 의미가 있나요?

전류 밀도와 벡터 포텐셜의 내적을 체적 적분함으로써, 자계의 세기를 직접 구하기 어려운 복잡한 도체계의 에너지를 계산할 때 유용하게 사용됩니다.

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