전자유도에 의한 전계

전기기사 필기 2019년 3회 11번

벡터 포텐셜 $A$에 회전 연산(curl)을 취하면 자속밀도 $B$가 됩니다. 즉, $B = rot A$의 관계가 성립합니다.

Q문제

자계의 벡터포텐셜을

A

라 할 때 자계의 시간적 변화에 의하여 생기는 전계의 세기

E

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

E = r o t A

해당 식은 자속밀도

B

의 정의(

B = r o t A

)를 나타내는 식입니다.

r o tE = A

전계의 회전과 벡터 포텐셜 사이에는 직접적인 등가 관계가 존재하지 않습니다.

E = - \frac{\partial A}{\partial t}

자계의 시간적 변화와 전계의 관계를 나타내는 패러데이의 법칙

\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}

를 기본식으로 사용합니다.

•

자속밀도

B

와 벡터 포텐셜

A

의 관계식인

B = \nabla \times A

를 패러데이 법칙에 대입합니다.

•

\nabla \times E = - \frac{\partial ( \nabla \times A )}{\partial t} = - \nabla \times \frac{\partial A}{\partial t}

식을 통해, 시간적으로 변화하는 자계에 의해 유도되는 전계의 세기는

E = - \frac{\partial A}{\partial t}

임을 도출합니다.

r o tE = - \frac{\partial A}{\partial t}

패러데이 법칙의 우변 항인 자속밀도의 시간 변화율(

- \frac{\partial B}{\partial t}

)에서

B

를

A

로 오인하도록 유도한 선지입니다.

벡터 포텐셜

A

와 자속밀도

B

는 어떤 관계인가요?

벡터 포텐셜

A

에 회전 연산(curl)을 취하면 자속밀도

B

가 됩니다. 즉,

B = r o t A

의 관계가 성립합니다.

식에서 마이너스(-) 부호가 의미하는 것은 무엇인가요?

렌츠의 법칙에 따라 자속의 변화를 방해하려는 방향으로 전계와 기전력이 발생함을 의미합니다.

이 공식은 어떤 경우에 주로 사용되나요?

시변 자계 내에서 정지된 도체에 유도되는 전계의 세기를 계산하거나 맥스웰 방정식을 벡터 포텐셜로 표현할 때 사용됩니다.