인덕턴스

전기기사 필기 2006년 1회 9번

Q: 무한장 솔레노이드의 자기인덕턴스 공식에서 전체 권선수 N을 사용할 때는 어떻게 되나요?

전체 길이가 $l$이고 전체 권선수가 $N$인 경우, 단위 길이당 권선수 $n = \frac{N}{l}$이 됩니다. 따라서 전체 자기인덕턴스 $L = \frac{\mu S N^2}{l}$로 표현됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은

1 [m]

당 권선수

n

, 반지름

a [m]

의 무한장 솔레노이드에서 자기인덕턴스는

n

과

a

사이에 어떤 관계가 있는가?

유사 문제 링크

2008-3-q17 2008-3-q11 2015-1-q10 2010-1-q3 2020-3-q12

선택지 분석

a

와는 상관없고

n^{2}

에 비례한다.

오답 함정 분석

자기인덕턴스는 단면적에 비례하므로 반지름 a의 제곱에 비례합니다.

a

와

n

의 곱에 비례한다.

오답 함정 분석

자기인덕턴스는 a와 n의 1승이 아닌 각각의 제곱에 비례합니다.

a^{2}

과

n^{2}

의 곱에 비례한다.

정답 상세 해설

무한장 솔레노이드의 단위 길이당 자기인덕턴스는 반지름의 제곱(

a^{2}

)과 단위 길이당 권선수의 제곱(

n^{2}

)의 곱에 비례합니다.

•

Step 1: 무한장 솔레노이드 내부의 자계의 세기

H

는

H = n I

입니다. (여기서

n

은 단위 길이당 권선수,

I

는 전류)

•

Step 2: 솔레노이드 내부의 자속밀도

B

는

B = μ H = μ n I

이며, 단면적을 통과하는 자속

ϕ

는

ϕ = B S = μ n I S

입니다.

•

Step 3: 단위 길이당 자기인덕턴스

L

은

L = \frac{n ϕ}{I} = \frac{n ( μ n I S )}{I} = μ S n^{2}

입니다. 이때 단면적

S = π a^{2}

이므로,

L = μ π a^{2} n^{2}

이 되어

a^{2}

과

n^{2}

의 곱에 비례합니다.

a^{2}

에 반비례하고

n^{2}

에 비례한다.

오답 함정 분석

자기인덕턴스는 단면적에 비례하므로 a^2에 반비례가 아닌 비례합니다.

자주 묻는 질문

무한장 솔레노이드의 자기인덕턴스 공식에서 전체 권선수 N을 사용할 때는 어떻게 되나요?

전체 길이가

l

이고 전체 권선수가

N

인 경우, 단위 길이당 권선수

n = \frac{N}{l}

이 됩니다. 따라서 전체 자기인덕턴스

L = \frac{μ S N ^{2}}{l}

로 표현됩니다.

솔레노이드의 반지름이 2배가 되면 자기인덕턴스는 어떻게 변하나요?

자기인덕턴스는 반지름의 제곱에 비례하므로, 반지름이 2배가 되면 자기인덕턴스는 4배가 됩니다.

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