정전용량

전기기사 필기 2022년 1회 17번

Q문제

평행 극판 사이의 간격이

d (m)

이고 정전용량이

0.3 μ F

인 공기 커패시터가 있다. 그림과 같이 두 극판 사이에 비유전율이 5인 유전체를 절반 두께 만큼 넣었을 때 이 커패시터의 정전용량은 몇

μ F

이 되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

0.01

직렬 연결된 커패시터의 합성 정전용량 계산식을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

0.05

유전체가 삽입된 부분과 공기 부분의 정전용량 비를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

0.1

두께가 절반으로 줄어든 것에 따른 정전용량 증가를 고려하지 않아 도출된 오답입니다.

0.5

두께가 절반인 유전체를 삽입하면, 공기층 커패시터와 유전체층 커패시터가 직렬로 연결된 것과 같은 정전용량을 가집니다.

•

Step 1: 공기 부분과 유전체 부분의 정전용량을 각각 구합니다. 기존 공기 커패시터의 정전용량을

C_{0} = \frac{ϵ _{0} S}{d} = 0.3 μ F

라고 합니다. 공기 부분의 정전용량

C_{1} = \frac{ϵ _{0} S}{d /2} = 2 C_{0}

입니다. 유전체 부분의 정전용량

C_{2} = \frac{ϵ _{0} ϵ _{r} S}{d /2} = 2 ϵ_{r} C_{0}

입니다.

•

Step 2: 두 커패시터가 직렬로 연결되어 있으므로 합성 정전용량

C

를 계산합니다.

C = \frac{C _{1} C _{2}}{C _{1} + C _{2}} = \frac{2 C _{0} \cdot 2 ϵ _{r} C _{0}}{2 C _{0} + 2 ϵ _{r} C _{0}} = \frac{2 ϵ _{r}}{1 + ϵ _{r}} C_{0}

입니다.

•

Step 3: 주어진 값을 대입하여 최종 정전용량을 계산합니다.

ϵ_{r} = 5

C_{0} = 0.3 μ F

를 대입하면

C = \frac{2 \times 5}{1 + 5} \times 0.3 = \frac{10}{6} \times 0.3 = 0.5 μ F

가 됩니다.

유전체를 극판 사이에 절반만 채우면 왜 직렬 연결로 계산하나요?

극판과 평행하게 유전체를 채우면 전속이 공기층과 유전체층을 순차적으로 통과하게 되므로, 두 개의 커패시터가 직렬로 연결된 것과 동일한 등가 회로가 형성되기 때문입니다.

유전체를 극판 면적의 절반만 채우면 어떻게 되나요?

극판 면적을 분할하여 유전체를 채우는 경우에는 두 커패시터가 병렬로 연결된 것과 같습니다. 이때는 합성 정전용량을 각 부분의 정전용량의 합으로 계산합니다.