정전용량

전기기사 필기 2020년 3회 10번

아닙니다. 동축 원통 콘덴서의 정전용량은 외부 반지름과 내부 반지름의 비율($b/a$)의 자연로그에 반비례합니다. 반지름의 절대적인 크기가 커져도 비율이 같다면 정전용량은 변하지 않습니다.

Q문제

내부 원통의 반지름이

a

, 외부 원통의 반지름이

b

인 동축 원통 콘덴서의 내외 원통 사이에 공기를 넣었을 때 정전용량이

C_{1}

이었다. 내외 반지름을 모두 3배로 증가시키고 공기 대신 비유전율이 3인 유전체를 넣었을 경우의 정전용량

C_{2}

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

C_{2} = \frac{C _{1}}{9}

반지름이 3배가 되면 정전용량이 감소한다고 잘못 생각하고, 비유전율의 영향을 반대로 적용하여 도출한 오답입니다.

C_{2} = \frac{C _{1}}{3}

반지름의 비율이 일정하게 유지됨을 인지하지 못하고, 반지름 증가가 정전용량을 감소시킨다고 잘못 판단한 오답입니다.

C_{2} = 3 C_{1}

동축 원통 콘덴서의 정전용량 공식을 적용하여 변화된 조건을 대입하면

C_{2} = 3 C_{1}

이 됩니다.

•

Step 1: 길이

L

인 동축 원통 콘덴서의 정전용량 공식은

C = \frac{2 π ϵ L}{l n ( b / a )}

입니다.

•

Step 2: 초기 상태의 정전용량

C_{1}

은 공기(

ϵ = ϵ_{0}

)를 유전체로 사용하므로

C_{1} = \frac{2 π ϵ _{0} L}{l n ( b / a )}

입니다.

•

Step 3: 내외 반지름을 모두 3배로 증가시키면

ln (3 b /3 a) = ln (b / a)

가 되어 분모의 값은 변하지 않습니다.

•

Step 4: 비유전율이 3인 유전체를 넣었으므로 유전율

ϵ = 3 ϵ_{0}

이 되어 분자가 3배가 됩니다. 따라서

C_{2} = \frac{2 π ( 3 ϵ _{0} ) L}{l n ( b / a )} = 3 C_{1}

입니다.

C_{2} = 9 C_{1}

반지름이 3배 증가할 때 정전용량도 3배 증가한다고 잘못 생각하여, 비유전율 3배와 곱해 총 9배가 된다고 착각한 오답입니다.

동축 원통 콘덴서의 정전용량은 반지름의 크기에 비례하나요?

아닙니다. 동축 원통 콘덴서의 정전용량은 외부 반지름과 내부 반지름의 비율(

b / a

)의 자연로그에 반비례합니다. 반지름의 절대적인 크기가 커져도 비율이 같다면 정전용량은 변하지 않습니다.

비유전율이 정전용량에 미치는 영향은 무엇인가요?

정전용량은 유전율에 정비례합니다. 따라서 비유전율이 3인 유전체를 채우면 공기일 때보다 정전용량이 3배 증가합니다.