경계조건

전기기사 필기 2010년 1회 9번

Q문제

자유공간 중에서 점

P (2, - 4, 5)

가 도체면상에 있으며, 이 점에서 전계

E = 3 a_{x} - 6 a_{y} + 2 a_{z} [V / m]

이다. 도체면에 법선성분

E_{n}

및 접선성분

E_{t}

의 크기는 몇

[V / m]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

E_{n} = 3, E_{t} = - 6

도체 표면에서 전계의 접선 성분은 0이어야 하나, 주어진 벡터의 x, y 성분을 임의로 법선과 접선 성분으로 오인한 결과입니다.

E_{n} = 7, E_{t} = 0

도체 표면에서 전계의 접선 성분은 0이며, 법선 성분의 크기는 전체 전계 벡터의 크기와 같습니다.

•

Step 1: 도체 표면의 경계조건에 의해 도체 표면에서의 전계는 표면에 수직으로만 존재하므로 접선 성분

E_{t} = 0 [V / m]

입니다.

•

Step 2: 전계의 법선 성분

E_{n}

의 크기는 주어진 전계 벡터

E

의 크기와 같습니다.

•

Step 3: 전계 벡터

E = 3 a_{x} - 6 a_{y} + 2 a_{z}

의 크기를 계산하면

∣ E ∣ = 3^{2} + (- 6)^{2} + 2^{2} = 9 + 36 + 4 = 49 = 7 [V / m]

입니다. 따라서

E_{n} = 7 [V / m]

입니다.

E_{n} = 2, E_{t} = 3

도체 표면에서 전계의 접선 성분은 0이어야 하나, 주어진 벡터의 z, x 성분을 임의로 법선과 접선 성분으로 오인한 결과입니다.

E_{n} = - 6, E_{t} = 0

전계의 법선 성분 크기는 벡터의 크기이므로 양수여야 하며, 주어진 벡터의 y 성분을 법선 성분으로 오인한 결과입니다.

도체 표면에서 전계의 접선 성분이 0이 되는 이유는 무엇인가요?

도체 표면에 접선 방향의 전계가 존재한다면 표면의 자유 전자가 이동하여 전류가 흐르게 되므로, 정전계 상태를 유지하기 위해서는 접선 성분이 0이어야 합니다.

전계의 법선 성분 크기는 어떻게 구하나요?

도체 표면에서 전계는 법선 방향으로만 존재하므로, 전체 전계 벡터의 크기를 구하는 공식인 각 성분의 제곱의 합에 루트를 씌워 계산합니다.