경계조건

전기기사 필기 2006년 1회 14번

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

x > 0

인 영역에

ϵ_{1} = 3

인 유전체,

x < 0

인 영역에

ϵ_{2} = 5

인 유전체가 있다. 유전률

ϵ_{2}

인 영역에서 전계

E_{2} = 20 a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z} [V / m]

일 때, 유전률

ϵ_{1}

인 영역에서의 전계

E_{1}

은 몇

[V / m]

인가?

유사 문제 링크

2010-3-q16 2010-1-q8 2020-3-q8 2009-1-q15 2013-1-q13

선택지 분석

\frac{100}{3} a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z}

정답 상세 해설

유전체 경계조건에 따라 전계의 접선 성분은 연속이고 전속밀도의 법선 성분은 연속이므로,

E_{1}

은

\frac{100}{3} a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z} [V / m]

입니다.

•

Step 1: 경계면이

x = 0

이므로 법선 성분은

x

성분, 접선 성분은

y, z

성분입니다. 따라서

E_{2}

의 법선 성분

E_{2 n} = 20 a_{x}

, 접선 성분

E_{2 t} = 30 a_{y} - 40 a_{z}

입니다.

•

Step 2: 전계의 접선 성분은 경계면에서 연속(

E_{1 t} = E_{2 t}

)이므로,

E_{1 t} = 30 a_{y} - 40 a_{z}

입니다.

•

Step 3: 전속밀도의 법선 성분은 경계면에서 연속(

D_{1 n} = D_{2 n}

, 즉

ϵ_{1} E_{1 n} = ϵ_{2} E_{2 n}

)입니다.

3 \times E_{1 n} = 5 \times 20 a_{x}

이므로,

E_{1 n} = \frac{100}{3} a_{x}

입니다.

•

Step 4: 최종적으로

E_{1} = E_{1 n} + E_{1 t} = \frac{100}{3} a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z}

입니다.

20 a_{x} + 90 a_{y} - 40 a_{z}

오답 함정 분석

전계의 법선 성분을 연속으로 착각하고, 접선 성분에 유전율 비를 잘못 적용한 오답입니다.

100 a_{x} + 10 a_{y} - 40 a_{z}

오답 함정 분석

전속밀도의 법선 성분 연속 조건에서 유전율을 나누지 않고 곱하거나 잘못된 비례식을 적용한 오답입니다.

60 a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z}

오답 함정 분석

법선 성분에 유전율 비를 잘못 적용하여

20 \times 3

으로 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

유전체 경계조건에서 전계와 전속밀도는 각각 어떤 성분이 연속인가요?

전계(E)는 경계면과 평행한 접선 성분이 연속이며, 전속밀도(D)는 경계면과 수직인 법선 성분이 연속입니다.

경계면이 x=0일 때 법선 성분과 접선 성분은 어떻게 구분하나요?

x=0 평면은 y축과 z축으로 이루어진 평면이므로, 이 평면에 수직인 x축 방향 성분이 법선 성분이 되고, 평면에 포함되는 y축과 z축 방향 성분이 접선 성분이 됩니다.

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