비정현파교류

전기기사 필기 2021년 3회 77번

Q: 제3고조파 임피던스를 구할 때 왜 유도성 리액턴스에 3을 곱하나요?

유도성 리액턴스 $X_L$은 $\omega L$이며, 주파수에 비례합니다. 제3고조파는 기본파 주파수의 3배이므로 각주파수도 $3\omega$가 되어 리액턴스는 $3\omega L$이 됩니다.

Q: 전압 식에서 실효값은 어떻게 구하나요?

정현파 교류에서 실효값은 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나눈 값입니다. 따라서 $200\sqrt{2}\sin 3\omega t$에서 최댓값은 $200\sqrt{2}$이고, 실효값은 $200$이 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

전압

v (t)

를

R L

직렬회로에 인가했을 때 제3고조파 전류의 실효값(

A

)의 크기는? (단,

R = 8Ω, ω L = 2Ω, v (t) = 1002 sin ω t + 2002 sin 3 ω t + 502 sin 5 ω t (V)

이다.)

유사 문제 링크

2021-3-q76 2022-1-q72 2022-1-q79 2020-1-q71 2010-1-q72

선택지 분석

10

오답 함정 분석

제3고조파 임피던스의 크기인

10Ω

을 전류값으로 착각하여 도출한 오답입니다.

14

오답 함정 분석

기본파 임피던스나 다른 고조파 성분을 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

20

정답 상세 해설

제3고조파 전류의 실효값은 제3고조파 전압의 실효값을 제3고조파 임피던스로 나누어 구하며, 그 크기는

20 A

입니다.

•

Step 1: 제3고조파 전압의 실효값 구하기 주어진 전압 식

v (t)

에서 제3고조파 성분은

2002 sin 3 ω t

입니다. 정현파 교류의 실효값은 최댓값을

2

로 나눈 값이므로, 제3고조파 전압의 실효값

V_{3} = 200 V

입니다.

•

Step 2: 제3고조파 임피던스 구하기

R L

직렬회로에서 제

n

고조파 임피던스의 크기는

∣ Z_{n} ∣ = R^{2} + (nω L)^{2}

입니다. 문제에서

R = 8Ω

ω L = 2Ω

이므로 제3고조파(

n = 3

) 임피던스의 크기는

∣ Z_{3} ∣ = 8^{2} + (3 \times 2)^{2} = 64 + 36 = 100 = 10Ω

입니다.

•

Step 3: 제3고조파 전류의 실효값 구하기 제3고조파 전류의 실효값

I_{3}

는 옴의 법칙에 따라

I_{3} = \frac{V _{3}}{∣ Z _{3} ∣} = \frac{200}{10} = 20 A

입니다.

28

오답 함정 분석

전압의 최댓값이나 다른 고조파 전압 성분을 잘못 대입하여 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

제3고조파 임피던스를 구할 때 왜 유도성 리액턴스에 3을 곱하나요?

유도성 리액턴스

X_{L}

은

ω L

이며, 주파수에 비례합니다. 제3고조파는 기본파 주파수의 3배이므로 각주파수도

3 ω

가 되어 리액턴스는

3 ω L

이 됩니다.

전압 식에서 실효값은 어떻게 구하나요?

정현파 교류에서 실효값은 최댓값을

2

로 나눈 값입니다. 따라서

2002 sin 3 ω t

에서 최댓값은

2002

이고, 실효값은

200

이 됩니다.

이 문제 바로 풀기