불대수에서 $y + x \cdot \bar{y}$를 어떻게 간략화하나요?

분배법칙인 $A + BC = (A+B)(A+C)$를 적용합니다. 따라서 $y + x \cdot \bar{y} = (y+x)(y+\bar{y})$가 되며, $y+\bar{y}=1$이므로 최종적으로 $x+y$가 됩니다.

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시퀀스제어

전기기사 필기 2010년 3회 67번

Q: 논리식을 간략화할 때 가장 먼저 해야 할 일은 무엇인가요?

공통된 변수를 찾아 묶어내는 것입니다. 이 문제에서는 $\bar{x} \cdot y$와 $x \cdot y$에서 공통 변수인 $y$를 먼저 묶어내어 식을 단순화합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

논리식

L = \overset{x}{ˉ} \cdot y + x \cdot y + x \cdot \overset{y}{ˉ}

를 간략화한 것은?

유사 문제 링크

2021-3-q69 2020-3-q70 2010-1-q63 2010-3-q66 2010-1-q65

선택지 분석

x + y

오답 함정 분석

정답과 동일한 수식이지만, 시스템상 2번 선지가 공식 정답으로 지정되어 있습니다.

x + y

정답 상세 해설

주어진 논리식을 불대수의 기본 정리를 이용하여 간략화하면

x + y

가 됩니다.

•

Step 1: 주어진 논리식

L = \overset{x}{ˉ} \cdot y + x \cdot y + x \cdot \overset{y}{ˉ}

에서 앞의 두 항을 공통 변수

y

로 묶습니다.

L = y (\overset{x}{ˉ} + x) + x \cdot \overset{y}{ˉ}

•

Step 2: 불대수의 정리 중 상보의 법칙(

x + \overset{x}{ˉ} = 1

)을 적용합니다.

L = y \cdot 1 + x \cdot \overset{y}{ˉ} = y + x \cdot \overset{y}{ˉ}

•

Step 3: 분배법칙(

A + B C = (A + B) (A + C)

)을 적용하여 식을 전개합니다.

L = (y + x) (y + \overset{y}{ˉ})

•

Step 4: 다시 상보의 법칙(

y + \overset{y}{ˉ} = 1

)을 적용하여 최종적으로 정리합니다.

L = (x + y) \cdot 1 = x + y

\overset{x}{ˉ} + y

오답 함정 분석

불대수 간략화 과정에서 분배법칙을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

\overset{x}{ˉ} + \overset{y}{ˉ}

오답 함정 분석

드모르간의 법칙 등을 잘못 적용하거나 논리합과 논리곱을 혼동하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

불대수에서

y + x \cdot \overset{y}{ˉ}

를 어떻게 간략화하나요?

분배법칙인

A + B C = (A + B) (A + C)

를 적용합니다. 따라서

y + x \cdot \overset{y}{ˉ} = (y + x) (y + \overset{y}{ˉ})

가 되며,

y + \overset{y}{ˉ} = 1

이므로 최종적으로

x + y

가 됩니다.

논리식을 간략화할 때 가장 먼저 해야 할 일은 무엇인가요?

공통된 변수를 찾아 묶어내는 것입니다. 이 문제에서는

\overset{x}{ˉ} \cdot y

와

x \cdot y

에서 공통 변수인

y

를 먼저 묶어내어 식을 단순화합니다.

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