상태공간해석

전기기사 필기 2021년 3회 69번

Q: 상태방정식에서 특성방정식은 어떻게 구하나요?

상태방정식 $\dot{x} = Ax + Bu$에서 시스템 행렬 $A$를 추출한 뒤, $|sI - A| = 0$을 계산하면 특성방정식을 구할 수 있습니다.

Q: 행렬식 $|sI - A|$는 어떻게 계산하나요?

$2 \times 2$ 행렬 $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$의 행렬식은 $ad - bc$로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음과 같은 상태방정식으로 표현되는 제어시스템에 대한 특성방정식의 근(

s_{1}, s_{2}

)은?\n

[\overset{x}{˙}_{1} \overset{x}{˙}_{2}] = [02 - 3 - 5] [x_{1} x_{2}] + [10] u

유사 문제 링크

2020-3-q70 2010-1-q63 2010-3-q66 2010-1-q65 2020-3-q68

선택지 분석

1, - 3

오답 함정 분석

특성방정식의 부호를 잘못 계산하여

s^{2} + 2 s - 3 = 0

으로 착각한 오답입니다.

- 1, - 2

오답 함정 분석

특성방정식의 상수항을 잘못 계산하여

s^{2} + 3 s + 2 = 0

으로 착각한 오답입니다.

- 2, - 3

정답 상세 해설

주어진 시스템 행렬

A

를 이용하여 특성방정식

∣ s I - A ∣ = 0

을 풀면 근은

- 2, - 3

이 됩니다.

•

Step 1: 상태방정식

\overset{x}{˙} = A x + B u

에서 시스템 행렬

A

는

[02 - 3 - 5]

입니다.

•

Step 2: 특성방정식

∣ s I - A ∣ = 0

을 구성합니다.

s I - A = [s 0 0 s] - [02 - 3 - 5] = [s - 2 3 s + 5]

입니다.

•

Step 3: 행렬식을 계산하여 근을 구합니다.

∣ s I - A ∣ = s (s + 5) - (3) (- 2) = s^{2} + 5 s + 6 = 0

이 되며, 이를 인수분해하면

(s + 2) (s + 3) = 0

이므로 특성방정식의 근은

s_{1} = - 2, s_{2} = - 3

입니다.

- 1, - 3

오답 함정 분석

특성방정식의 일차항 계수를 잘못 계산하여

s^{2} + 4 s + 3 = 0

으로 착각한 오답입니다.

자주 묻는 질문

상태방정식에서 특성방정식은 어떻게 구하나요?

상태방정식

\overset{x}{˙} = A x + B u

에서 시스템 행렬

A

를 추출한 뒤,

∣ s I - A ∣ = 0

을 계산하면 특성방정식을 구할 수 있습니다.

행렬식

∣ s I - A ∣

는 어떻게 계산하나요?

2 \times 2

행렬

[a c b d]

의 행렬식은

a d - b c

로 계산합니다.

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