안정도판별법
전기기사 필기 2021년 3회 61번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
그림의 제어시스템이 안정하기 위한 의 범위는?
선택지 분석
정답 상세 해설
제어시스템이 안정하기 위한 K의 범위는 0 < K < 3입니다.
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Step 1: 주어진 블록선도에서 폐루프 시스템의 특성방정식을 구합니다. 단위 피드백 시스템이므로 특성방정식은 1 + G(s) = 0입니다. 1 + 2K / (s(s+1)(s+2)) = 0을 정리하면 s(s+1)(s+2) + 2K = 0이 되고, 이를 전개하면 s^3 + 3s^2 + 2s + 2K = 0이 됩니다.
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Step 2: 특성방정식에 대해 루스 배열(Routh array)을 작성합니다. s^3 행은 [1, 2], s^2 행은 [3, 2K]가 됩니다. s^1 행의 첫 번째 요소는 (3 * 2 - 1 * 2K) / 3 = (6 - 2K) / 3이 되며, s^0 행의 첫 번째 요소는 2K가 됩니다.
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Step 3: 시스템이 안정하기 위해서는 루스 배열의 제1열 요소가 모두 양수여야 합니다. s^1 행의 조건에서 (6 - 2K) / 3 > 0이므로 K < 3입니다. s^0 행의 조건에서 2K > 0이므로 K > 0입니다. 따라서 두 조건을 모두 만족하는 K의 범위는 0 < K < 3입니다.
2
오답 함정 분석
루스 배열의 s^1 행 조건을 잘못 계산하여 상한값을 4로 도출한 오답입니다.
3
오답 함정 분석
루스 배열의 s^1 행 조건을 잘못 계산하여 상한값을 5로 도출한 오답입니다.
4
오답 함정 분석
루스 배열의 s^1 행 분자 계산 시 분모로 나누는 과정을 누락하여 상한값을 6으로 도출한 오답입니다.
자주 묻는 질문
Q.
루스-후르비츠 안정도 판별법에서 시스템이 안정하기 위한 조건은 무엇인가요?
특성방정식을 이용하여 구성한 루스 배열의 제1열 요소들이 모두 같은 부호(일반적으로 양수)를 가져야 시스템이 안정합니다. 제1열에서 부호 변화의 횟수가 우반면에 위치한 근의 개수를 의미합니다.
Q.
특성방정식은 어떻게 구하나요?
폐루프 제어시스템에서 특성방정식은 1 + G(s)H(s) = 0으로 구합니다. 여기서 G(s)는 전향 경로 전달함수, H(s)는 피드백 경로 전달함수입니다. 단위 피드백의 경우 H(s) = 1이 됩니다.