블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2020년 2회 67번

Q문제

그림의 신호흐름선도에서 전달함수

\frac{C ( s )}{R ( s )}

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{a ^{3}}{( 1 - ab ) ^{3}}

서로 접하지 않는 루프의 조건을 무시하고 분모를 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{a ^{3}}{( 1 - 3 ab + a ^{2} b ^{2} )}

메이슨의 이득 공식(Mason's Gain Formula)을 이용하여 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(

P_{k}

)을 구합니다. 입력

R (s)

에서 출력

C (s)

로 가는 전향 경로는 1개이며, 이득은

P_{1} = 1 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot 1 = a^{3}

입니다.

•

Step 2: 개별 루프 이득(

L_{m}

)을 구합니다. 그림에는 3개의 루프가 존재하며, 각각의 이득은

L_{1} = ab

L_{2} = ab

L_{3} = ab

입니다.

•

Step 3: 서로 접하지 않는 2개의 루프 이득의 곱을 구합니다. 첫 번째 루프(

L_{1}

)와 세 번째 루프(

L_{3}

)는 서로 접하지 않으므로, 그 곱은

L_{1} L_{3} = (ab) (ab) = a^{2} b^{2}

입니다.

•

Step 4: 메이슨의 공식을 적용하여 전달함수를 계산합니다.

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2} + L_{3}) + (L_{1} L_{3}) = 1 - 3 ab + a^{2} b^{2}

이며, 전향 경로가 모든 루프와 접하므로

Δ_{1} = 1

입니다. 따라서 전달함수

T = \frac{P _{1} Δ _{1}}{Δ} = \frac{a ^{3}}{1 - 3 ab + a ^{2} b ^{2}}

입니다.

\frac{a ^{3}}{( 1 - 3 ab )}

서로 접하지 않는 2개의 루프 이득의 곱을 분모에 반영하지 않은 오답입니다.

\frac{a ^{3}}{( 1 - 3 ab + 2 a ^{2} b ^{2} )}

서로 접하지 않는 루프의 개수를 잘못 파악하여 분모를 계산한 오답입니다.

메이슨의 이득 공식에서 서로 접하지 않는 루프란 무엇인가요?

신호흐름선도에서 공통의 노드(결절점)를 공유하지 않는 두 개 이상의 루프를 의미합니다. 본 문제에서는 첫 번째 루프와 세 번째 루프가 노드를 공유하지 않으므로 서로 접하지 않는 루프에 해당합니다.

전향 경로 이득을 구할 때 주의할 점은 무엇인가요?

입력 노드에서 출력 노드까지 화살표 방향을 따라가면서 거치는 모든 가지의 이득을 곱해야 합니다. 단, 동일한 노드를 두 번 이상 지나서는 안 됩니다.