안정도판별법

전기기사 필기 2010년 1회 66번

Q문제

특성

S^{3} + 2 S^{2} + 2 S + 40 = 0

방정식이 인 경우, 양의 실수부를 갖는 근은 몇 개인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

루스 배열 제1열의 부호 변화가 없다고 잘못 판단하여 양의 실수부를 갖는 근이 0개라고 착각한 오답입니다.

루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수를 1회로 잘못 계산한 오답입니다.

루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 안정도 판별법을 통해 제1열의 부호 변화 횟수를 확인하면 양의 실수부를 갖는 근이 2개임을 알 수 있습니다.

•

Step 1: 주어진 특성방정식

S^{3} + 2 S^{2} + 2 S + 40 = 0

을 이용하여 루스 배열을 작성합니다.

•

Step 2: 루스 배열의 각 행을 계산합니다.

S^{3}

행의 계수는 1, 2이고,

S^{2}

행의 계수는 2, 40입니다.

•

Step 3:

S^{1}

행의 첫 번째 열 값은

\frac{2 \times 2 - 1 \times 40}{2} = \frac{4 - 40}{2} = - 18

이 됩니다.

•

Step 4:

S^{0}

행의 첫 번째 열 값은 40이 됩니다.

•

Step 5: 루스 배열의 제1열 요소는 위에서부터 차례대로 1, 2, -18, 40입니다.

•

Step 6: 제1열에서 부호가 양(+)에서 음(-)으로 1번, 음(-)에서 양(+)으로 1번, 총 2번 변합니다. 부호 변화 횟수는 양의 실수부를 갖는 근의 개수와 같으므로 정답은 2개입니다.

루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수를 3회로 잘못 계산하거나 3차 방정식의 전체 근의 개수와 혼동한 오답입니다.

루스 배열에서 제1열의 부호 변화 횟수는 무엇을 의미하나요?

루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수는 특성방정식의 근 중 양의 실수부를 갖는 근(s평면의 우반면에 위치한 근)의 개수를 의미합니다.

양의 실수부를 갖는 근이 존재하면 시스템의 안정도는 어떻게 되나요?

양의 실수부를 갖는 근이 1개라도 존재하면 해당 시스템은 불안정한 시스템이 됩니다.