과도현상

전기기사 필기 2021년 2회 76번

직류 전원이 인가된 회로에서 충분한 시간이 지나 정상상태에 도달하면, 인덕터에 흐르는 전류의 변화율이 0이 되어 유도 기전력이 0이 되기 때문에 단락된 것과 같이 동작합니다.

스위치를 열면 전원이 분리되고 저항 R, 인덕터 L, 저항 r이 직렬로 연결된 폐회로가 형성됩니다. 직렬 회로의 전체 저항은 R+r이므로, 시정수는 인덕턴스 L을 전체 저항 R+r로 나눈 값이 됩니다.

Q문제

정상상태에서

t = 0

초인 순간에 스위치

S

를 열었다. 이 때 흐르는 전류

i (t)

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

i (t) = \frac{V}{R} e^{- \frac{R + r}{L} t}

초기 전류를 \frac{V}{r}이 아닌 \frac{V}{R}로 잘못 산정한 오답입니다.

i (t) = \frac{V}{r} e^{- \frac{R + r}{L} t}

스위치를 열기 전 정상상태의 초기 전류와 스위치를 연 후의 폐회로 시정수를 구하여 과도 전류 식을 도출합니다.

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Step 1: 스위치 S가 닫혀 있는 정상상태(t < 0)에서 인덕터 L은 단락 상태가 되므로, L-r 가지에 흐르는 초기 전류 I_0는 I_0 = \frac{V}{r}입니다.

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Step 2: t=0에서 스위치 S를 열면 전원 V가 분리되고, 저항 R, 인덕터 L, 저항 r이 하나의 폐회로를 구성합니다. 이 폐회로의 합성 저항은 R+r이므로 시정수 \tau는 \tau = \frac{L}{R+r}입니다.

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Step 3: 스위치를 연 후의 인덕터 전류 i(t)는 초기 전류에서 지수적으로 감소하므로, i(t) = I_0 e^{-\frac{t}{\tau}} = \frac{V}{r} e^{-\frac{R+r}{L}t}가 됩니다.

i (t) = \frac{V}{R} e^{- \frac{L}{R + r} t}

초기 전류를 잘못 산정하였으며, 지수부의 시정수 역수 위치에 시정수 값을 그대로 대입한 오답입니다.

i (t) = \frac{V}{r} e^{- \frac{L}{R + r} t}

지수부의 시정수 역수 위치에 시정수 값을 그대로 대입한 오답입니다.

스위치를 열기 전 정상상태에서 인덕터는 왜 단락 상태로 간주하나요?

직류 전원이 인가된 회로에서 충분한 시간이 지나 정상상태에 도달하면, 인덕터에 흐르는 전류의 변화율이 0이 되어 유도 기전력이 0이 되기 때문에 단락된 것과 같이 동작합니다.

스위치를 연 후 회로의 시정수는 어떻게 구하나요?

스위치를 열면 전원이 분리되고 저항 R, 인덕터 L, 저항 r이 직렬로 연결된 폐회로가 형성됩니다. 직렬 회로의 전체 저항은 R+r이므로, 시정수는 인덕턴스 L을 전체 저항 R+r로 나눈 값이 됩니다.