과도현상

전기기사 필기 2009년 1회 69번

Q: 인덕터 전압 $e_L$의 최댓값은 얼마인가요?

인덕터 전압은 $e_L(t) = E \cos \omega t$로 나타나며, 최댓값은 전원 전압인 $E$입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 직류 LC 직렬 회로에 대한 설명 중 옳은 것은?

유사 문제 링크

2009-3-q78 2013-1-q80 2022-2-q78 2009-2-q70 2015-1-q76

선택지 분석

e_{L}

은 진동함수이나

e_{C}

는 진동하지 않는다.

오답 함정 분석

LC 직렬 회로에서 인덕터 전압(

e_{L}

)과 커패시터 전압(

e_{C}

)은 모두 정현파 형태로 진동하는 함수입니다.

e_{L}

의 최대치가

2 E

까지 될 수 있다.

오답 함정 분석

인덕터 전압

e_{L} (t) = E cos ω t

이므로 최댓값은 전원 전압

E

와 같습니다.

e_{C}

의 최대치가

2 E

까지 될 수 있다.

정답 상세 해설

Step 1: LC 직렬 회로에서 커패시터 양단 전압

e_{C}

의 최댓값은 전원 전압

E

의 2배인

2 E

까지 도달합니다.

•

Step 2: 회로 방정식

L \frac{d i}{d t} + \frac{1}{C} \int i d t = E

를 라플라스 변환하여 풀면, 커패시터 전압은

e_{C} (t) = E (1 - cos ω t)

(단,

ω = \frac{1}{L C}

)로 유도됩니다.

•

Step 3: 코사인 함수

cos ω t

의 최솟값은 -1이므로,

e_{C} (t)

의 최댓값은

E (1 - (- 1)) = 2 E

가 됩니다.

C의 충전전하 q는 시간 t에 무관하다.

오답 함정 분석

충전 전하

q (t) = C e_{C} (t) = C E (1 - cos ω t)

이므로 시간

t

에 따라 주기적으로 변화합니다.

자주 묻는 질문

LC 회로에서 전압이 전원 전압보다 높아질 수 있는 이유는 무엇인가요?

회로 내에 저항 성분이 없어 에너지 손실이 발생하지 않으며, 인덕터의 역기전력과 커패시터의 충전 특성이 상호작용하여 전압이 중첩되기 때문입니다.

인덕터 전압

e_{L}

의 최댓값은 얼마인가요?

인덕터 전압은

e_{L} (t) = E cos ω t

로 나타나며, 최댓값은 전원 전압인

E

입니다.

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