라플라스변환

전기기사 필기 2009년 2회 70번

분자를 확인하면 됩니다. 사인($\sin$) 함수는 분자에 상수 $\omega$가 오고, 코사인($\cos$) 함수는 분자에 변수 $s$가 옵니다.

분모가 $s^2 - \omega^2$인 경우는 일반적인 삼각함수가 아닌 쌍곡선 함수($\sinh, \cosh$)를 변환했을 때 나타납니다.

Q문제

sin ω t

의 라플라스 변환은?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{S}{S ^{2} + ω ^{2}}

코사인 함수(

cos ω t

)의 라플라스 변환 결과입니다.

\frac{ω}{S ^{2} + ω ^{2}}

정현파 함수

sin ω t

의 라플라스 변환은 분자에 상수인 각주파수

ω

가 위치하는 형태입니다.

•

Step 1: 라플라스 변환의 정의식

F (s) = \int_{0}^{\infty} f (t) e^{- s t} d t

에

f (t) = sin ω t

를 대입합니다.

•

Step 2: 오일러 공식

sin ω t = \frac{e ^{j ω t} - e ^{- j ω t}}{2 j}

를 이용하여 적분을 수행합니다.

•

Step 3: 적분 계산을 완료하면 최종적으로

F (s) = \frac{ω}{s ^{2} + ω ^{2}}

를 얻게 됩니다.

\frac{S}{S ^{2} - ω ^{2}}

쌍곡선 코사인 함수(

cosh ω t

)의 라플라스 변환 결과입니다.

\frac{ω}{S ^{2} - ω ^{2}}

쌍곡선 사인 함수(

sinh ω t

)의 라플라스 변환 결과입니다.

사인 함수와 코사인 함수의 라플라스 변환을 구분하는 방법은 무엇인가요?

분자를 확인하면 됩니다. 사인(

sin

) 함수는 분자에 상수

ω

가 오고, 코사인(

cos

) 함수는 분자에 변수

s

가 옵니다.

분모의 부호가 마이너스(

-

)가 되는 경우는 언제인가요?

분모가

s^{2} - ω^{2}

인 경우는 일반적인 삼각함수가 아닌 쌍곡선 함수(

sinh, cosh

)를 변환했을 때 나타납니다.