비정현파교류

전기기사 필기 2022년 2회 78번

Q문제

다음과 같은 비정현파 교류 전압

v (t)

와 전류

i (t)

에 의한 평균전력은 약 몇

W

인가?

v (t) = 200 sin 100 π t + 80 sin (300 π t - \frac{π}{2}) (V)

i (t) = \frac{1}{5} sin (100 π t - \frac{π}{3}) + \frac{1}{10} sin (300 π t - \frac{π}{4}) (A)

유사 문제 링크

선택지 분석

6.414

실효값 변환을 누락하거나 위상차 계산 오류로 도출된 잘못된 전력값입니다.

8.586

각 고조파의 전력 계산 시 위상각 부호를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

12.828

비정현파 교류의 평균 전력은 동일한 주파수를 가진 각 고조파 성분별 유효 전력의 합으로 계산합니다.

•

Step 1. 기본파(1고조파,

ω = 100 π

) 전력 계산:

P_{1} = \frac{V _{m 1}}{2} \cdot \frac{I _{m 1}}{2} cos (θ_{v 1} - θ_{i 1}) = \frac{200}{2} \cdot \frac{0.2}{2} cos (0 - (- \frac{π}{3})) = \frac{40}{2} cos (6 0^{\circ}) = 20 \times 0.5 = 10 [W]

•

Step 2. 제3고조파(

ω = 300 π

) 전력 계산:

P_{3} = \frac{V _{m 3}}{2} \cdot \frac{I _{m 3}}{2} cos (θ_{v 3} - θ_{i 3}) = \frac{80}{2} \cdot \frac{0.1}{2} cos (- \frac{π}{2} - (- \frac{π}{4})) = \frac{8}{2} cos (- \frac{π}{4}) = 4 \times \frac{2}{2} = 22 \approx 2.828 [W]

•

Step 3. 전체 평균 전력 계산:

P = P_{1} + P_{3} = 10 + 2.828 = 12.828 [W]

24.212

최대값을 실효값으로 변환하지 않고 전력을 계산하여 도출된 오답입니다.

주파수가 다른 고조파 간의 전력은 왜 계산하지 않나요?

주파수가 다른 전압과 전류의 곱을 한 주기 동안 평균하면 0이 되므로, 평균 전력(유효 전력)에 기여하지 않습니다.

전력 계산 시 위상차는 어떻게 구하나요?

동일한 주파수 성분에서 전압의 위상각에서 전류의 위상각을 뺀 값을 코사인 함수의 각도로 사용합니다.