과도현상

전기기사 필기 2009년 3회 78번

Q문제

다음과 같은 회로에서

t = 0

에서 스위치

S

를 닫으면서 전압

E [V]

를 가할 때

L

양단에 걸리는 전압

e_{L} [V]

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

E (1 - e^{- \frac{R}{L} t})

저항 R 양단에 걸리는 전압을 나타내는 식입니다.

E e^{- \frac{R}{L} t}

R-L 직렬 회로에 직류 전압을 인가할 때 인덕터 양단에 걸리는 전압은

E e^{- \frac{R}{L} t}

입니다.

•

Step 1: R-L 직렬 회로에서 스위치를 닫았을 때의 회로 방정식은

E = R i (t) + L \frac{d i ( t )}{d t}

입니다.

•

Step 2: 위 미분 방정식을 풀면 과도 전류

i (t) = \frac{E}{R} (1 - e^{- \frac{R}{L} t})

가 됩니다.

•

Step 3: 인덕터

L

양단에 걸리는 전압

e_{L} (t)

는

L \frac{d i ( t )}{d t}

이므로,

e_{L} (t) = L \frac{d}{d t} [\frac{E}{R} (1 - e^{- \frac{R}{L} t})] = L \cdot \frac{E}{R} \cdot \frac{R}{L} e^{- \frac{R}{L} t} = E e^{- \frac{R}{L} t}

로 계산됩니다.

E (1 + e^{\frac{R}{L} t})

지수항의 부호가 양수이므로 시간이 지남에 따라 전압이 무한대로 발산하는 잘못된 수식입니다.

- E e^{- \frac{R}{L} t}

인덕터 전압의 부호가 반대로 적용된 오답입니다.

R-L 직렬 회로에서 스위치를 닫는 순간(t=0) 인덕터 양단의 전압은 얼마인가요?

스위치를 닫는 순간(t=0) 인덕터는 개방 회로처럼 동작하므로, 인가된 전압 E가 모두 인덕터 양단에 걸리게 되어 e_L(0) = E가 됩니다.

시간이 충분히 흘러 정상 상태가 되면 인덕터 양단의 전압은 어떻게 되나요?

정상 상태(t가 무한대)가 되면 직류 회로에서 인덕터는 단락 회로처럼 동작하므로, 인덕터 양단의 전압은 0이 됩니다.