다음에서 $f_{\epsilon}(t)$는 우함수, $f_0(t)$는 기함수를 나타낸다. 주기함수 $f(t)=f_{\epsilon}(t)+f_0(t)$에 대한 다음의 서술 중 바르지 못한 것은?

$f_{\epsilon}(t) = \frac{1}{2}[f(t) - f(-t)]$

$f_{\epsilon}(t) = f_{\epsilon}(-t)$

$f_{\epsilon}(t) = \frac{1}{2}[f(t) - f(-t)]$

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비정현파교류

전기기사 필기 2013년 1회 80번

Q: 우함수와 기함수를 그래프상에서 어떻게 구분하나요?

그래프가 $y$축을 중심으로 좌우가 대칭이면 우함수(여현대칭)이며, 원점을 중심으로 대칭이면 기함수(정현대칭)입니다.

Q: 비정현파 교류 해석에서 이 개념이 왜 중요한가요?

파형의 대칭성을 파악하면 푸리에 급수 전개 시 특정 계수(예: 우함수일 경우 $b_n=0$)가 0이 됨을 미리 알 수 있어 계산을 간소화할 수 있기 때문입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

다음에서

f_{ϵ} (t)

는 우함수,

f_{0} (t)

는 기함수를 나타낸다. 주기함수

f (t) = f_{ϵ} (t) + f_{0} (t)

에 대한 다음의 서술 중 바르지 못한 것은?

유사 문제 링크

2022-2-q78 2009-2-q70 2015-1-q76 2014-1-q79 2007-1-q68

선택지 분석

f_{ϵ} (t) = f_{ϵ} (- t)

오답 함정 분석

우함수(Even function)의 정의인

y

축 대칭 성질을 정확하게 표현한 수식입니다.

f_{0} (t) = \frac{1}{2} [f (t) - f (- t)]

오답 함정 분석

임의의 함수

f (t)

에서 기함수 성분을 추출해내는 올바른 유도 공식입니다.

f_{0} (t) = - f_{0} (- t)

오답 함정 분석

기함수(Odd function)의 정의인 원점 대칭 성질(

f (- t) = - f (t)

)을 이항하여 표현한 옳은 수식입니다.

f_{ϵ} (t) = \frac{1}{2} [f (t) - f (- t)]

정답 상세 해설

우함수와 기함수의 정의 및 성질을 이용하면 4번 선지가 우함수가 아닌 기함수의 추출 공식임을 알 수 있습니다.

•

Step 1: 우함수와 기함수의 정의를 확인합니다. 우함수

f_{ϵ} (t)

는

f_{ϵ} (t) = f_{ϵ} (- t)

를 만족하며, 기함수

f_{0} (t)

는

f_{0} (- t) = - f_{0} (t)

를 만족합니다.

•

Step 2: 임의의 함수

f (t)

를 두 함수의 합으로 나타내고

t

대신

- t

를 대입합니다.

f (t) = f_{ϵ} (t) + f_{0} (t)

이고,

f (- t) = f_{ϵ} (- t) + f_{0} (- t) = f_{ϵ} (t) - f_{0} (t)

가 성립합니다.

•

Step 3: 두 식을 연립하여 우함수 성분

f_{ϵ} (t)

를 구합니다.

f (t) + f (- t) = 2 f_{ϵ} (t)

이므로,

f_{ϵ} (t) = \frac{1}{2} [f (t) + f (- t)]

가 되어야 합니다. 따라서 4번 선지의 마이너스(-) 부호는 잘못된 표현입니다.

자주 묻는 질문

우함수와 기함수를 그래프상에서 어떻게 구분하나요?

그래프가

y

축을 중심으로 좌우가 대칭이면 우함수(여현대칭)이며, 원점을 중심으로 대칭이면 기함수(정현대칭)입니다.

비정현파 교류 해석에서 이 개념이 왜 중요한가요?

파형의 대칭성을 파악하면 푸리에 급수 전개 시 특정 계수(예: 우함수일 경우

b_{n} = 0

)가 0이 됨을 미리 알 수 있어 계산을 간소화할 수 있기 때문입니다.

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