상태공간해석

전기기사 필기 2021년 1회 67번

시스템이 안정하여 최종값에 수렴하기 위해서는 감쇠율 $\zeta$가 반드시 0보다 커야 합니다.

Q문제

2차 제어시스템의 감쇠율(Damping Ratio,

ζ

)이

ζ < 0

인 경우 제어시스템의 과도응답 특성은?

유사 문제 링크

선택지 분석

발산

감쇠율이 0보다 작으면 시스템의 특성방정식 근이 복소평면의 우반평면에 위치하게 되어 응답이 지수적으로 증가하며 발산합니다.

•

Step 1: 2차 제어시스템의 표준 특성방정식은

s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2} = 0

입니다.

•

Step 2: 감쇠율

ζ

가 0보다 작으면(

ζ < 0

), 특성방정식의 근의 실수부가 양수가 됩니다.

•

Step 3: 근의 실수부가 양수인 경우 시간 응답 함수

e^{σ t}

에서

σ > 0

이 되어 시간이 경과함에 따라 출력이 무한히 커지는 발산(불안정) 상태가 됩니다.

무제동

감쇠율

ζ = 0

인 경우의 응답 특성입니다.

임계제동

감쇠율

ζ = 1

인 경우의 응답 특성입니다.

과제동

감쇠율

ζ > 1

인 경우의 응답 특성입니다.

감쇠율이 0이면 시스템은 어떤 상태가 되나요?

감쇠율이 0이면 무제동 상태가 되어 일정한 진폭으로 영구히 진동하는 지속 진동 응답을 보입니다.

시스템이 안정하기 위한 감쇠율의 조건은 무엇인가요?

시스템이 안정하여 최종값에 수렴하기 위해서는 감쇠율

ζ

가 반드시 0보다 커야 합니다.