블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2021년 1회 63번

Q문제

신호흐름선도에서 전달함수

\frac{C ( s )}{R ( s )}

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{ab c d e}{1 - c g - b c d g}

루프 이득의 경로와 부호를 잘못 계산하여 분모를 1-cg-bcdg로 도출한 오답입니다.

\frac{ab c d e}{1 - c f + b c d g}

루프 L1의 부호를 잘못 적용하여 분모를 1-cf+bcdg로 도출한 오답입니다.

\frac{ab c d e}{1 + c f - b c d g}

루프 L2의 부호를 잘못 적용하여 분모를 1+cf-bcdg로 도출한 오답입니다.

\frac{ab c d e}{1 + c f + b c d g}

메이슨의 이득 공식을 이용하여 전달함수를 구합니다.

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Step 1: 전향 경로 이득(G)을 구합니다. 입력 R(s)에서 출력 C(s)로 가는 경로는 하나이며, 이득은 G1 = a × b × c × d × e = abcde 입니다.

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Step 2: 개별 루프 이득(L)을 구합니다. 루프는 두 개가 존재합니다. 첫 번째 루프 이득 L1 = c × (-f) = -cf 이고, 두 번째 루프 이득 L2 = b × c × d × (-g) = -bcdg 입니다.

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Step 3: 서로 접촉하지 않는 루프를 확인합니다. L1과 L2는 노드를 공유하므로 서로 접촉합니다. 따라서 비접촉 루프 쌍은 없습니다.

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Step 4: 행렬식(Δ)을 계산합니다. Δ = 1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합) - ... 이므로, Δ = 1 - (L1 + L2) = 1 - (-cf - bcdg) = 1 + cf + bcdg 입니다.

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Step 5: 전향 경로에 대한 여인수(Δ1)를 구합니다. 전향 경로 G1은 모든 루프와 접촉하므로 Δ1 = 1 입니다.

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Step 6: 최종 전달함수 T = (G1 × Δ1) / Δ = abcde / (1 + cf + bcdg) 입니다.

메이슨의 이득 공식에서 행렬식(Δ)은 어떻게 구하나요?

행렬식 Δ는 '1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합) - (서로 접촉하지 않는 3개 루프 이득 곱의 합) + ...' 으로 계산합니다.

서로 접촉하지 않는 루프란 무엇인가요?

두 개 이상의 루프가 신호흐름선도 상에서 어떠한 노드(node)도 공유하지 않을 때, 이들을 서로 접촉하지 않는 루프라고 합니다.