근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2009년 1회 80번

개루프 전달함수에서 분자를 0으로 만드는 $s$의 값이 영점(Zero)이고, 분모를 0으로 만드는 $s$의 값이 극점(Pole)입니다.

Q문제

G (s) H (s) = (K (s + 1) / (s (s + 2) (s + 3))

에서 근궤적의 수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

영점의 수인 1을 근궤적의 수로 착각한 오답입니다.

극점의 수와 영점의 수의 차이인 2를 근궤적의 수로 착각한 오답입니다.

근궤적의 수는 개루프 전달함수의 극점(Pole)의 수와 영점(Zero)의 수 중 큰 값으로 결정됩니다.

•

Step 1: 주어진 개루프 전달함수

G (s) H (s) = \frac{K ( s + 1 )}{s ( s + 2 ) ( s + 3 )}

에서 영점(Zero)을 구합니다. 분자가 0이 되는

s

의 값은

s = - 1

이므로 영점의 수

Z = 1

입니다.

•

Step 2: 극점(Pole)을 구합니다. 분모가 0이 되는

s

의 값은

s = 0, - 2, - 3

이므로 극점의 수

P = 3

입니다.

•

Step 3: 근궤적의 수

N

은

max (P, Z)

이므로

max (3, 1) = 3

이 됩니다. 따라서 근궤적의 수는 3입니다.

극점의 수와 영점의 수의 합인 4를 근궤적의 수로 착각한 오답입니다.

근궤적의 수는 항상 극점의 수와 같나요?

아닙니다. 근궤적의 수는 극점의 수와 영점의 수 중 더 큰 값과 같습니다. 일반적으로 물리적인 시스템에서는 극점의 수가 영점의 수보다 크거나 같기 때문에 극점의 수와 같아지는 경우가 많습니다.

영점과 극점은 어떻게 구하나요?

개루프 전달함수에서 분자를 0으로 만드는

s

의 값이 영점(Zero)이고, 분모를 0으로 만드는

s

의 값이 극점(Pole)입니다.