근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2020년 2회 68번

점근선의 교각 $\theta$는 $\frac{(2k+1)180^\circ}{P-Z}$ (단, $k = 0, 1, 2, \dots, P-Z-1$) 공식을 사용하여 계산합니다.

Q문제

제어시스템의 개루프 전달함수가

G (s) H (s) = \frac{K ( s + 30 )}{s ^{4} + s ^{3} + 2 s ^{2} + s + 7}

로 주어질 때, 다음 중

K > 0

인 경우 근궤적의 점근선이 실수축과 이루는 각 (°)은?

유사 문제 링크

선택지 분석

20°

점근선의 교각 공식에 대입하여 계산하면 20°는 도출되지 않는 오답입니다.

60°

근궤적의 점근선이 실수축과 이루는 각도는 60°입니다.

•

Step 1: 극점(P)과 영점(Z)의 개수를 파악합니다. 분모의 최고차항이

s^{4}

이므로 극점의 개수

P = 4

이고, 분자의 최고차항이

s^{1}

이므로 영점의 개수

Z = 1

입니다.

•

Step 2: 점근선의 개수를 계산합니다. 점근선의 개수는

P - Z = 4 - 1 = 3

개입니다.

•

Step 3: 점근선의 교각을 계산합니다. 점근선이 실수축과 이루는 각도

θ

는

\frac{( 2 k + 1 ) 18 0 ^{\circ}}{P - Z}

(단,

k = 0, 1, 2

)로 구합니다.

k = 0

일 때

θ_{0} = \frac{18 0 ^{\circ}}{3} = 6 0^{\circ}

입니다. 따라서 보기 중 해당하는 각도는 60°입니다.

90°

점근선의 개수가 2개일 때 발생하는 교각(90°, 270°)으로 착각한 오답입니다.

120°

점근선의 교각 공식 계산 시 분모나 분자의 값을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

점근선의 개수는 어떻게 구하나요?

개루프 전달함수의 극점(분모의 근)의 개수에서 영점(분자의 근)의 개수를 뺀 값으로 구합니다.

점근선의 교각을 구하는 공식은 무엇인가요?

점근선의 교각

θ

는

\frac{( 2 k + 1 ) 18 0 ^{\circ}}{P - Z}

(단,

k = 0, 1, 2, \dots, P - Z - 1

) 공식을 사용하여 계산합니다.