근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2021년 1회 61번

Q문제

개루프 전달함수

G (s) H (s)

로부터 근궤적을 작성할 때 실수축에서의 점근선의 교차점은?

G (s) H (s) = \frac{K ( s - 2 ) ( s - 3 )}{s ( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s + 4 )}

유사 문제 링크

선택지 분석

극점의 개수와 영점의 개수의 차이를 분모로 계산하지 않고 잘못된 수식을 적용한 결과입니다.

영점의 합만을 계산하여 점근선의 교차점으로 착각한 결과입니다.

-4

극점과 영점의 부호를 잘못 대입하거나 단순 계산 실수로 도출된 오답입니다.

-6

실수축에서의 점근선의 교차점은 극점의 합에서 영점의 합을 뺀 값을 극점의 개수와 영점의 개수의 차이로 나누어 구합니다.

•

Step 1: 주어진 개루프 전달함수에서 극점(P)과 영점(Z)을 구합니다. 분모가 0이 되는 극점은

s = 0, - 1, - 2, - 4

이므로 극점의 개수

P = 4

입니다. 분자가 0이 되는 영점은

s = 2, 3

이므로 영점의 개수

Z = 2

입니다.

•

Step 2: 극점의 합(

\sum P

)과 영점의 합(

\sum Z

)을 계산합니다.

\sum P = 0 + (- 1) + (- 2) + (- 4) = - 7

\sum Z = 2 + 3 = 5

•

Step 3: 점근선의 교차점(

σ_{a}

) 공식에 대입하여 계산합니다.

σ_{a} = \frac{\sum P - \sum Z}{P - Z} = \frac{- 7 - 5}{4 - 2} = \frac{- 12}{2} = - 6

점근선의 교차점을 구하는 공식은 무엇인가요?

점근선의 교차점은 (극점의 총합 - 영점의 총합) / (극점의 개수 - 영점의 개수) 로 계산합니다.

극점과 영점은 어떻게 찾나요?

개루프 전달함수에서 분모를 0으로 만드는 s의 값이 극점이며, 분자를 0으로 만드는 s의 값이 영점입니다.